Apéndice B — Formulario
Hoja de referencia con las fórmulas clave del libro. Cada bloque remite al capítulo donde se deduce.
B.1 Constantes y referencias
| Símbolo | Valor / definición |
|---|---|
| Velocidad del sonido en aire (20 °C) | \(c \approx 343\ \text{m/s}\) |
| Densidad del aire | \(\rho \approx 1{,}2\ \text{kg/m}^3\) |
| Impedancia característica | \(\rho c \approx 413\ \text{Pa·s/m}\) |
| Referencia de presión (dB SPL) | \(p_\text{ref} = 20\ \mu\text{Pa}\) |
| Nivel | \(L = 20\log_{10}(p/p_\text{ref})\ \text{dB}\) |
| Longitud de onda | \(\lambda = c/f\) |
| Número de onda | \(k = 2\pi/\lambda = \omega/c\) |
B.2 Señales y espectro (caps. 1, 3, 5)
\[ \text{Fourier:}\quad X(f)=\int x(t)e^{-j2\pi ft}\,dt, \qquad \text{DFT:}\quad X[m]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi mn/N} \]
\[ \text{Nyquist:}\quad f_s>2f_{\max}, \qquad f_\text{alias}=\bigl|f-f_s\,\mathrm{round}(f/f_s)\bigr| \]
\[ \text{SQNR}=6{,}02\,B+1{,}76\ \text{dB} \qquad \text{Incertidumbre:}\quad \sigma_t\,\sigma_f\ge \tfrac{1}{4\pi} \]
B.3 Respuesta en frecuencia y biquad (caps. 1, 6)
\[ H(j\omega)=|H|\,e^{j\angle H}, \qquad H(z)=\frac{b_0+b_1z^{-1}+b_2z^{-2}}{1+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}} \]
\[ y[n]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+b_2x[n-2]-a_1y[n-1]-a_2y[n-2] \]
Coeficientes RBJ (campana peaking), con \(\omega_0=2\pi f_0/f_s\), \(\alpha=\sin\omega_0/(2Q)\), \(A=10^{G/40}\): \[ b_{0,2}=1\pm\alpha A,\quad b_1=-2\cos\omega_0,\quad a_{0}=1+\alpha/A,\quad a_1=-2\cos\omega_0,\quad a_2=1-\alpha/A \]
Estabilidad (Jury): \(|a_2|<1\), \(|a_1|<1+a_2\).
B.4 Sumación y arreglos (caps. 2, 9, 11)
\[ |H(\omega)|^2 = a^2+b^2+2ab\cos(\omega\,\Delta t) \qquad(\text{dos fuentes; nulos en } f=\tfrac{2k+1}{2\Delta t}) \]
\[ \text{Factor de arreglo:}\quad |\mathrm{AF}(\psi)|=\left|\frac{\sin(N\psi/2)}{N\sin(\psi/2)}\right|,\quad \psi=kd\sin\theta+\alpha \]
\[ \text{Sin lóbulos de rejilla:}\quad d/\lambda < \frac{1}{1+|\sin\theta_0|} \qquad \text{Onda cilíndrica hasta}\quad r_c\approx \frac{L^2}{2\lambda} \]
B.5 Filtros de fase lineal y crossovers (caps. 7, 8)
\[ \text{FIR:}\ h[n]=2f_t\,\operatorname{sinc}\!\big(2f_t(n-c)\big)\,w[n],\quad \tau_g=\frac{N-1}{2}\ \text{muestras} \]
\[ \text{Linkwitz-Riley}=(\text{Butterworth})^2:\quad H_\text{LP}^{LR}(j\omega_c)+H_\text{HP}^{LR}(j\omega_c)=\tfrac12+\tfrac12=1 \]
B.6 Altavoces y cajas (cap. 10)
\[ \text{Sellada:}\quad F_c=F_s\sqrt{1+\alpha},\quad Q_{tc}=Q_{ts}\sqrt{1+\alpha},\quad \alpha=\frac{V_{as}}{V_b} \]
\[ |H(j\omega)|=\frac{r^2}{\sqrt{(1-r^2)^2+(r/Q_{tc})^2}},\quad r=f/F_c \qquad \eta_0\propto \frac{F_s^3 V_{as}}{Q_{es}} \]
B.7 Acústica de recintos (caps. 12, 13)
\[ f_{n_xn_yn_z}=\frac{c}{2}\sqrt{\Big(\tfrac{n_x}{L_x}\Big)^2+\Big(\tfrac{n_y}{L_y}\Big)^2+\Big(\tfrac{n_z}{L_z}\Big)^2} \]
\[ \text{Schroeder:}\ f_s\approx 2000\sqrt{\tfrac{T_{60}}{V}} \qquad \text{Sabine:}\ T_{60}=\frac{0{,}161\,V}{S\bar\alpha} \qquad \text{Eyring:}\ T_{60}=\frac{0{,}161\,V}{-S\ln(1-\bar\alpha)} \]
\[ \text{Distancia crítica:}\ D_c\approx 0{,}057\sqrt{\tfrac{Q\,V}{T_{60}}} \qquad \text{Libre recorrido medio:}\ \bar d=\frac{4V}{S} \]
B.8 Psicoacústica (cap. 14)
\[ \text{Sonoridad:}\ S\approx 2^{(L_\text{fon}-40)/10}\ \text{(sonios)} \qquad \text{ITD (Woodworth):}\ \frac{a}{c}(\theta+\sin\theta) \]
Precedencia: fusión \(\lesssim 40\) ms; ley de los \(\sim\)+10 dB; umbral de eco \(\gtrsim 50\) ms.
B.9 Medición (cap. 15)
\[ \hat H=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}, \qquad \gamma^2=\frac{|S_{xy}|^2}{S_{xx}S_{yy}}, \qquad \frac{\operatorname{var}|\hat H|}{|\hat H|^2}\approx\frac{1-\gamma^2}{2N\gamma^2} \]
B.10 Optimización (caps. 16, 17)
\[ \text{Inverso regularizado:}\ C(f)=\frac{\overline{H(f)}}{|H(f)|^2+\varepsilon(f)} \]
\[ \text{Mínima varianza:}\ \min_{\boldsymbol\theta}\int W(f)\,\operatorname{Var}_{\mathbf r\in\mathcal A}\!\big[L(\mathbf r,f;\boldsymbol\theta)\big]\,df \]
\[ \text{Directividad de arreglo de subs:}\ D(\theta)=\sum_k g_k\,e^{\,j(k_0\mathbf p_k\cdot\hat{\mathbf u}(\theta)-\omega\tau_k+\epsilon_k)} \]