14 Arreglos de subwoofers: dirigir las frecuencias bajas
14.1 La idea, en una frase
Un subwoofer solo tiene un problema de nacimiento: es omnidireccional. En la octava más baja, su cono es diminuto comparado con la longitud de onda —a 40 Hz, \(\lambda \approx 8{,}6\) m—, así que no puede “apuntar” a ningún lado: radia una esfera de presión por igual en todas direcciones. La mitad de esa energía se va hacia el escenario, donde nadie la quiere: retumba en los micrófonos, embarra el monitoreo y calienta las primeras filas mientras el fondo se queda corto. Un solo sub no dirige porque, sencillamente, es más pequeño que el sonido que produce.
La salida es la misma vieja idea del libro: si una fuente no basta, usa varias y hazlas sumar a tu favor. Colocando dos o más subs a cierta distancia entre sí, y alimentándolos con retardos y polaridades elegidos, sus campos se refuerzan hacia el público y se cancelan hacia el escenario. No hemos cambiado los subs —siguen siendo omnidireccionales— sino que hemos fabricado directividad a partir de la interferencia. Es la suma del capítulo 3 y el factor de arreglo del capítulo 11, puestos al servicio de las frecuencias más bajas del sistema.
La directividad de un arreglo de subs no vive en cada caja, sino en la geometría del grupo: posición, retardo y polaridad. Con esas tres perillas se dirige el campo de las frecuencias bajas sin tocar la respuesta de ningún sub por separado.
14.2 Separación de fuentes: de omni a dirigido
Cuando varias fuentes emiten la misma señal, el campo en cualquier punto es la suma compleja de lo que llega de cada una. Con distancias, retardos y polaridades distintas, esa suma refuerza en unas direcciones y cancela en otras. El campo de presión de \(M\) subs es
\[ p(\mathbf{x}) = \sum_{k=1}^{M} \frac{a_k}{r_k}\, e^{-j\left(\kappa\, r_k + \omega\,\tau_k\right) + j\,\epsilon_k}, \qquad r_k = \lvert \mathbf{x} - \mathbf{x}_k \rvert, \quad \kappa = \frac{\omega}{c}. \]
donde:
- \(p(\mathbf{x})\) — presión compleja (fasor) en el punto \(\mathbf{x}\)
- \(M\) — número de subs (índice \(k\))
- \(a_k\) — amplitud del sub \(k\)
- \(r_k\) — distancia del sub \(k\) al punto \(\mathbf{x}\) [m]
- \(\mathbf{x}_k\) — posición del sub \(k\) [m]
- \(\tau_k\) — retardo aplicado al sub \(k\) [s]
- \(\epsilon_k\) — polaridad del sub \(k\) (\(0\) o \(\pi\)) [rad]
- \(\kappa\) — número de onda [rad/m]
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
El término \(1/r_k\) es la caída del inverso de la distancia (capítulo 1); el \(\kappa r_k\) es la fase que acumula la onda al viajar, y \(\omega\tau_k\), la que le añadimos nosotros con el retardo. Jugar con \(\tau_k\), \(\epsilon_k\) y las posiciones \(\mathbf{x}_k\) es separar las fuentes: sacarlas de la coincidencia perfecta para que su interferencia trabaje.
14.3 Cómo se predice: el corte 2D del campo
La herramienta real de diseño no es un diagrama polar, sino un mapa del campo sumado sobre la planta del recinto: se evalúa la fórmula de arriba en una malla de puntos y se pinta su magnitud. Eso —ni más ni menos— es lo que calculan los programas de predicción como MAPP 3D (Meyer Sound) o Soundvision (L-Acoustics): suman el aporte de cada fuente en cada punto y muestran la cobertura resultante. Aquí lo tienes en vivo; cambia el tipo de arreglo y la frecuencia y observa la energía dirigirse al público y cancelarse hacia el escenario:
Fíjate en dos cosas: el rechazo hacia el escenario (la zona fría de arriba) y cómo el control depende de la frecuencia —el mismo arreglo dirige mejor a 100 Hz que a 40, porque a 40 Hz es más pequeño en longitudes de onda—.
14.4 Los tipos de arreglo
Con las mismas tres perillas —posición, retardo, polaridad— se arman familias con caracteres distintos.
End-fire
Varios subs en línea apuntando al público, alimentados con retardos progresivos para que sus frentes se alineen hacia adelante y se dispersen hacia atrás. El sub más cercano al público se retarda más; el del fondo, nada. Da el mayor rechazo trasero de todos, y mejora con la frecuencia y con el número de cajas. Su precio es que necesita profundidad: ocupa varios metros hacia el escenario.
Cardioide (gradiente)
Dos subs, uno tras otro; el trasero, invertido y retardado un tiempo \(d/c\) (el que tarda el sonido en recorrer la separación \(d\)). Hacia atrás las dos contribuciones llegan en oposición y se cancelan; hacia adelante se refuerzan. El patrón resultante tiene forma de corazón (cardioide). Es compacto y su rechazo es parejo en la banda, a costa de algo de nivel al frente y un control menos profundo que el end-fire.
Broadside
Subs en línea horizontal y en fase. No dirige adelante-atrás (radia también hacia el escenario), pero ensancha o estrecha la cobertura horizontal según la separación: es la forma de repartir las frecuencias bajas a lo ancho de un público muy abierto, o de evitar el power alley (el pasillo central de refuerzo entre dos pilas de subs).
Arco y gradientes de más elementos
Curvando la línea (arco) se abre la cobertura; encadenando más elementos con retardo y nivel graduados (gradiente, delay-tapered) se afina el compromiso entre rechazo, tamaño y ancho de banda útil. Todos son la misma física con más piezas.
| Arreglo | Rechazo trasero | Cobertura | Requisito |
|---|---|---|---|
| Sub único | 0 dB (omni) | todo | — |
| End-fire | alto, crece con \(f\) y \(M\) | frontal, estrecha | profundidad (varios m) |
| Cardioide | ~15–22 dB, parejo | frontal | 2 posiciones, uno invertido |
| Broadside | bajo | ancha al frente | línea perpendicular al eje |
| Arco / gradiente | ajustable | ancha, moldeable | más cajas y proceso |
14.5 Compromisos: nada es gratis
Todo el control de un arreglo de subs depende de su tamaño en longitudes de onda. Como \(\lambda = c/f\) es enorme abajo, un arreglo que dirige de maravilla a 100 Hz apenas hace nada a 40 Hz: ahí es demasiado pequeño frente a \(\lambda\) y vuelve a comportarse casi como una sola fuente. Por eso no existe el arreglo perfecto para toda la banda; se elige según la octava que más importa controlar, el espacio disponible y cuánto rechazo hacia el escenario se necesita. La regla es la de siempre: primero decide qué varianza quieres matar, y luego elige la geometría —no al revés— (capítulo 20).
En campo lejano, el patrón de directividad de \(M\) fuentes es
\[ D(\theta) = \sum_{k=1}^{M} a_k\, e^{\,j\left(\kappa\,\mathbf{x}_k\cdot\hat{\mathbf u}(\theta) - \omega\,\tau_k + \epsilon_k\right)}, \]
donde:
- \(D(\theta)\) — directividad (factor de arreglo) en la dirección \(\theta\)
- \(\hat{\mathbf u}(\theta)\) — vector unitario en la dirección \(\theta\)
- \(\mathbf{x}_k,\ a_k,\ \tau_k,\ \epsilon_k\) — posición, amplitud, retardo y polaridad del sub \(k\)
- \(\kappa=\omega/c\) — número de onda [rad/m]
End-fire de \(M\) elementos (separación \(d\) en línea, retardo \(\tau_k = (M-1-k)\,d/c\)): la condición de que todos los frentes se alineen hacia adelante (\(\theta=0\)) se cumple porque el retardo compensa exactamente la fase de propagación \(\kappa d\) entre elementos; hacia atrás (\(\theta=\pi\)) las fases se duplican en vez de cancelarse y el arreglo se descorrelaciona. El módulo toma la forma del arreglo de fase progresiva \[ \lvert D(\theta)\rvert = \left\lvert \frac{\sin\!\big(\tfrac{M}{2}\Psi\big)}{\sin\!\big(\tfrac12\Psi\big)} \right\rvert, \qquad \Psi = \kappa d\,(1+\cos\theta), \] que en \(\theta=0\) vale \(M\) (suma coherente) y colapsa hacia atrás.
Cardioide de dos elementos (trasero invertido, \(\tau = d/c\)): con el frontal en el origen y el trasero en \(-d\,\hat{\mathbf u}(0)\), \[ \lvert D(\theta)\rvert = \left\lvert 1 - e^{-j\kappa d\,(1+\cos\theta)} \right\rvert = 2\left\lvert \sin\!\Big(\tfrac{\kappa d}{2}(1+\cos\theta)\Big) \right\rvert, \] que se anula en \(\theta=\pi\) (atrás) y es máximo al frente: el corazón del cardioide. Para \(\kappa d\) pequeño el patrón es casi \(1+\cos\theta\), el cardioide ideal. Al subir la frecuencia \(\kappa d\) crece y el patrón se deforma —de nuevo, el control depende de \(d/\lambda\)—.
14.6 La rutina: montar un cardioide, paso a paso
La teoría anterior se vuelve oficio con el arreglo más usado de todos: el cardioide de dos cajas. Dónde: donde irían tus subs normalmente (frente al escenario, en el suelo), con espacio para una segunda caja detrás de la primera, apuntando ambas al público. Cuándo: durante el montaje, antes de la alineación sub–principal (capítulo 19) — el arreglo se construye primero y luego se trata como un solo sub. Cómo:
- Elige la separación \(d\) entre las dos cajas (de frente de caja a frente de caja). La regla: \(d = \lambda/4\) a la frecuencia donde quieres el máximo control. Para el centro de la banda de subs, 60–70 Hz: \(\lambda = 343/63 \approx 5{,}4\) m, así que \(d \approx 1{,}3\)–\(1{,}4\) m. (Con prisa: ~1 m funciona bien para toda la banda típica.)
- Misma señal y mismo procesamiento en ambas cajas (mismo crossover, misma EQ): las diferencias van solo en tiempo y polaridad.
- A la caja trasera: retardo \(\tau = d/c\) e inversión de polaridad. Con \(d = 1{,}37\) m: \(\tau = 1{,}37/343 \approx 4{,}0\) ms. Nada más — la delantera queda intacta.
- Verifica hacia atrás. Camina detrás del arreglo con el analizador (o un sonómetro, o el oído): debe haber un hueco claro de 15–20 dB en la banda de subs. Si no lo hay, revisa la polaridad (el error más común es invertir la caja equivocada, o ninguna).
- Verifica hacia adelante. Frente al arreglo la suma debe ser plena — recuerda por qué: hacia el público la caja trasera llega \(2d/c\) tarde (≈180° a la frecuencia de diseño) más la inversión (180°), o sea en fase; hacia el escenario llega alineada e invertida: se cancela.
- Desde aquí, trata el arreglo como un solo subgrave: alinéalo con el principal según la rutina del capítulo 19.
Los errores clásicos: invertir la caja delantera en vez de la trasera (cardioide al revés: cancelas al público); retardar la delantera (mismo desastre); separaciones muy grandes (\(d > \lambda/2\) en la parte alta de la banda: el patrón se degrada en lóbulos); y procesos distintos por caja (una EQ diferente rompe la simetría y el nulo se llena). Practica primero en el simulador de la sección anterior (Figura 14.1): monta el cardioide, mira el rechazo, y luego repítelo con cajas reales.
14.7 Lo que sigue
Los arreglos de subs son directividad fabricada con tiempo y polaridad, no con la caja. Con ellos cierras el flanco de las frecuencias más bajas —el más difícil de dirigir— antes de entrar a la optimización global del sistema (capítulo 20), donde esta herramienta se combina con la directividad de los sistemas principales, los retardos entre subsistemas y la ecualización.
14.8 Lecturas adicionales
14.9 Ejercicios
- En el widget, compara el rechazo del cardioide a 40, 63 y 100 Hz. ¿Por qué empeora al bajar la frecuencia?
- Deduce, desde \(\lvert D(\theta)\rvert = 2\lvert\sin(\tfrac{\kappa d}{2}(1+\cos\theta))\rvert\), la separación \(d\) que anula exactamente hacia atrás a 63 Hz.
- ¿Por qué un end-fire necesita más espacio que un cardioide para el mismo rechazo? Razona en términos del número de elementos y de \(d/\lambda\).