1 Fundamentos del sonido
Cierra los ojos y escucha. Lo que llega a tus oídos —una voz, un motor, el roce del viento, un acorde— es, en el fondo, una sola cosa: minúsculas variaciones de la presión del aire que oscilan en torno a la presión atmosférica y viajan desde su origen hasta ti. Nada de lo que oyes es más misterioso que eso: algo empuja el aire —tus cuerdas vocales, la cuerda de una guitarra, el cono de un altavoz— y ese empujón se propaga como una oscilación de presión. Nada más, y nada menos.
Todo este libro trata de moldear esa oscilación —filtrarla, sumarla, dirigirla, corregirla, medirla—, pero antes de tocar nada conviene ponerse de acuerdo en el idioma con que se la describe. ¿Cuán rápido oscila? Su frecuencia. ¿Cuánto dura un ciclo? Su periodo. ¿Cuán grande es el vaivén? Su amplitud, que expresamos en decibeles porque el oído abarca un rango descomunal. ¿En qué punto del ciclo va? Su fase. ¿A qué velocidad viaja y qué tamaño ocupa en el espacio? Su velocidad \(c\), su longitud de onda \(\lambda\) y su número de onda \(k\). Y cuando pasa de un medio a otro, ¿por qué a veces se refleja? Por su impedancia.
Este capítulo define esas magnitudes una por una, y cada una llega con una animación que puedes tocar y, sobre todo, escuchar: mueve un parámetro y verás la curva cambiar al mismo tiempo que oyes el resultado. Empezaremos por lo más elemental —una oscilación senoidal, que resultará ser “la sombra de un giro”— y terminaremos viendo cómo una fuente esparce esferas de presión por el aire. No hay atajos ni magia: sobre este puñado de ideas se apoya, sin excepción, todo lo que viene después. Hazlas tuyas y el resto del libro será, literalmente, combinarlas.
1.1 Oscilación: el sonido es una vibración
Una fuente sonora empuja el aire de un lado a otro, y esa perturbación de presión \(p(t)\) viaja como una oscilación: un vaivén que se repite. La oscilación más simple —y la pieza con la que se construyen todas las demás (capítulo 4)— es la senoidal, el tono puro:
\[ x(t) = A\,\sin(2\pi f\,t + \varphi). \]
donde:
- \(x(t)\) — señal (presión) en el instante \(t\)
- \(A\) — amplitud (valor de pico)
- \(f\) — frecuencia [Hz]
- \(t\) — tiempo [s]
- \(\varphi\) — fase inicial [rad]
Tres números la definen por completo —amplitud, frecuencia y fase—, y una forma preciosa de verla es que es la sombra de un giro. Un punto que gira en un círculo a velocidad constante proyecta, sobre un eje, exactamente una senoidal. Cada vuelta completa es un ciclo:
Mueve la amplitud y verás el círculo crecer y la onda hacerse más alta —y sonará más fuerte—; mueve la frecuencia y el punto gira más rápido, los ciclos se aprietan y el tono sube en frecuencia; mueve la fase y desplazas dónde arranca la onda sin cambiar nada más.
Todo sonido es presión oscilando en el tiempo. La senoidal es la oscilación elemental: si la entiendes —amplitud, frecuencia, fase— tienes el ladrillo con el que se arma cualquier sonido.
Ese “giro” no es una metáfora: lo hace exacto la fórmula de Euler, uno de los resultados más bellos de la matemática, que enlaza la exponencial con la trigonometría:
\[ e^{\,j\theta} = \cos\theta + j\,\sin\theta . \]
donde:
- \(\theta\) — ángulo de giro (fase) [rad]
- \(j\) — unidad imaginaria (\(j^2=-1\))
- \(e\) — base del logaritmo natural
Dicho en palabras: \(e^{\,j\theta}\) es un punto que recorre el círculo unidad del plano complejo, y sus dos sombras —sobre el eje real y sobre el imaginario— son exactamente \(\cos\theta\) y \(\sin\theta\). Un seno y un coseno no son más que las proyecciones de un mismo giro, desfasadas 90°:
El caso \(\theta=\pi\) (media vuelta) da la célebre identidad de Euler, \(e^{\,j\pi}+1=0\), que reúne en cinco símbolos a \(e\), \(j\), \(\pi\), \(1\) y \(0\).
Con Euler, la oscilación se escribe como un fasor —un número complejo que rota—:
\[ z(t) = A\,e^{\,j(\omega t + \varphi)} = A\big[\cos(\omega t+\varphi) + j\sin(\omega t+\varphi)\big], \qquad \omega = 2\pi f, \]
donde:
- \(z(t)\) — fasor (número complejo que rota) en el instante \(t\)
- \(A\) — amplitud
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
- \(t\) — tiempo [s]
- \(\varphi\) — fase inicial [rad]
- \(f\) — frecuencia [Hz]
- \(j\) — unidad imaginaria (\(j^2=-1\))
y la señal real que medimos es su proyección (su “sombra”), \(x(t) = \Re\{z(t)\} = A\cos(\omega t + \varphi)\) —o la parte imaginaria, según el convenio—. Trabajar con \(e^{\,j\omega t}\) en vez de senos y cosenos no es un capricho: la exponencial compleja es la autofunción de todo sistema lineal e invariante en el tiempo (capítulo 5). Si entras a un filtro, un altavoz o una sala con \(e^{\,j\omega t}\), sale \(H(j\omega)\,e^{\,j\omega t}\): la misma frecuencia, solo escalada y desfasada. Por eso tiene sentido hablar de una respuesta en frecuencia (capítulo 2) —y por eso las senoidales, vía Euler, son la moneda de todo el libro—.
La deducción, desde las series de Taylor. Las tres funciones tienen desarrollo en serie de potencias:
\[ e^{x} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots \] \[ \cos\theta = 1 - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \cdots, \qquad \sin\theta = \theta - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^5}{5!} - \cdots \]
donde:
- \(x\) — variable real del desarrollo
- \(\theta\) — ángulo [rad]
- \(n!\) — factorial de \(n\)
Sustituye \(x = j\theta\) y usa que las potencias de \(j\) se repiten cada cuatro (\(j^2=-1,\ j^3=-j,\ j^4=1,\dots\)):
\[ e^{\,j\theta} = 1 + j\theta - \frac{\theta^2}{2!} - j\frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} + \cdots = \underbrace{\Big(1 - \tfrac{\theta^2}{2!} + \tfrac{\theta^4}{4!} - \cdots\Big)}_{\cos\theta} + j\underbrace{\Big(\theta - \tfrac{\theta^3}{3!} + \cdots\Big)}_{\sin\theta}. \]
Al separar la parte real de la imaginaria aparecen exactamente las series de \(\cos\) y \(\sin\): eso es \(e^{\,j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta\). (Otra vía en una línea: la función \(g(\theta)=e^{-j\theta}(\cos\theta+j\sin\theta)\) tiene derivada nula, luego es constante e igual a su valor en 0, que es 1.)
Un poco de historia. Roger Cotes escribió una forma equivalente en 1714; Leonhard Euler la publicó y la hizo célebre en su Introductio in analysin infinitorum (1748). El caso \(\theta=\pi\) da la identidad de Euler, \(e^{\,j\pi}+1=0\), que enlaza en cinco símbolos las constantes \(0,\,1,\,e,\,\pi\) y \(j\) — suele citarse como “la ecuación más bella de la matemática”.
Para qué sirve en ingeniería. Euler convierte la trigonometría (senos, cosenos y sus identidades incómodas) en álgebra de exponenciales, donde derivar es casi trivial:
- Derivar es multiplicar por \(j\omega\): \(\dfrac{d}{dt}e^{\,j\omega t}=j\omega\,e^{\,j\omega t}\). Una ecuación diferencial (un filtro, un altavoz, un circuito) se vuelve algebraica.
- Fasores (Charles Steinmetz, ~1893): un circuito de corriente alterna se resuelve con números complejos en vez de ecuaciones diferenciales — la base del análisis de impedancias.
- Es el corazón de las transformadas de Fourier, Laplace y z (capítulos 4, 5, 8): al escribir señales y sistemas como sumas de \(e^{\,j\omega t}\), la convolución se vuelve multiplicación y la respuesta en frecuencia \(H(j\omega)\) cobra sentido.
En una frase: sin Euler no habría fasores, ni respuesta en frecuencia, ni FFT — es la herramienta que sostiene todo el procesamiento de señales.
1.2 El sonido es una onda longitudinal
Ya sabemos que el sonido es una oscilación de presión; falta decir de qué tipo de onda se trata, porque eso condiciona todo lo demás. El sonido es una onda mecánica y longitudinal:
- Mecánica: necesita un medio material (aire, agua, un muro) que se pueda comprimir y descomprimir. Sin medio no hay sonido —por eso en el vacío no se oye nada, por muy potente que sea la fuente—. En esto se diferencia de la luz, que es una onda electromagnética y sí viaja por el vacío.
- Longitudinal: las moléculas de aire oscilan en la misma dirección en que la onda avanza —van y vienen adelante y atrás—, no de lado a lado. Al empujar el aire, la fuente crea compresiones (el aire se apiña, la presión sube) y rarefacciones (el aire se separa, la presión baja); es ese patrón de compresiones y rarefacciones el que viaja hasta ti, mientras cada molécula apenas se desplaza un poco alrededor de su posición de reposo.
El contraste clásico es la onda transversal, donde el medio se mueve perpendicular a la dirección de avance: la vibración de una cuerda de guitarra, la sacudida de una soga o las ondas en la superficie del agua. En una onda transversal ves subir y bajar; en una longitudinal verías apretarse y estirarse.
Y conviene deshacer una confusión habitual: cuando dibujamos el sonido como una senoide —la curva que sube y baja de la animación de arriba—, esa curva no es la forma del aire moviéndose de lado a lado. Es la presión (una magnitud sin dirección) graficada contra el tiempo o el espacio. El movimiento real es longitudinal; la senoide es solo la forma cómoda de representar cuánta presión hay en cada instante.
El sonido en el aire es una onda mecánica y longitudinal: compresiones y rarefacciones que viajan en la misma dirección en que oscilan las moléculas. Sin medio no hay sonido.
Un medio sostiene una onda porque, al deformarlo, aparece una fuerza de restitución que lo devuelve al equilibrio. Hay dos maneras de deformarlo:
- Compresión (cambiar el volumen): la gobierna el módulo de compresibilidad \(K\). Todo fluido —gas o líquido— se resiste a que lo compriman, así que siempre puede sostener una onda longitudinal, con velocidad \(c = \sqrt{K/\rho}\).
- Cizalla (deslizar unas capas sobre otras sin cambiar el volumen): la gobierna el módulo de cizalla \(\mu\). Un fluido en reposo no se resiste a la cizalla (\(\mu = 0\)): no aparece ninguna fuerza que lo devuelva, así que no puede sostener una onda transversal.
Por eso en el aire (y en el agua) el sonido es solo longitudinal. En un sólido, en cambio, \(\mu \neq 0\), y coexisten dos ondas: la longitudinal (más rápida) y la transversal o de cizalla (más lenta, \(c_s = \sqrt{\mu/\rho}\)). Es lo que ocurre en un terremoto: las ondas P (primarias, longitudinales) llegan antes que las S (secundarias, transversales). Y es también por lo que el sonido estructural —el que viaja por muros y suelos— es más complejo que el aéreo: en el sólido caben los dos tipos.
Desplazamiento y presión, además, no van a la par. Si \(\xi(x,t)\) es cuánto se desplaza una molécula, la presión es proporcional a su gradiente, \[ p = -\rho c^2 \frac{\partial \xi}{\partial x}, \]
donde:
- \(p\) — presión sonora [Pa]
- \(\rho\) — densidad del medio [kg/m³]
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
- \(\xi\) — desplazamiento de la molécula respecto a su reposo [m]
- \(x\) — posición a lo largo de la propagación [m]
de modo que donde el desplazamiento es máximo la presión es nula, y viceversa: van 90° desfasados.
1.3 Frecuencia y periodo
La frecuencia \(f\) es cuántos ciclos ocurren por segundo; su unidad es el hertz (Hz). Su inversa es el periodo \(T\), el tiempo que dura un ciclo:
\[ T = \frac{1}{f}, \qquad \omega = 2\pi f \ \ [\text{rad/s}]. \]
donde:
- \(T\) — periodo (duración de un ciclo) [s]
- \(f\) — frecuencia [Hz]
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
Un tono de 100 Hz completa 100 vueltas por segundo, cada una de \(T = 10\) ms. El oído humano abarca de unos 20 Hz a 20 kHz, un rango de tres décadas; en música, duplicar la frecuencia es subir una octava. Y como el sonido viaja a \(c \approx 343\) m/s (en aire a 20 °C), cada frecuencia tiene una longitud de onda física \(\lambda = c/f\) —el tamaño del sonido en el espacio, que gobierna la directividad y los modos de sala (capítulos 11 y 15)—:
| Frecuencia \(f\) | Periodo \(T=1/f\) | Longitud de onda \(\lambda=c/f\) |
|---|---|---|
| 20 Hz | 50 ms | 17,2 m |
| 100 Hz | 10 ms | 3,43 m |
| 1 kHz | 1 ms | 34,3 cm |
| 10 kHz | 0,1 ms | 3,4 cm |
| 20 kHz | 50 µs | 1,7 cm |
Fíjate en el rango: de un subgrave más largo que una habitación a una frecuencia alta más pequeña que una moneda. Casi toda la acústica sale de comparar \(\lambda\) con el tamaño de las cosas (el altavoz, la sala, la separación entre fuentes).
El número de onda: la frecuencia en el espacio
Una onda oscila en dos ejes a la vez: en el tiempo (con periodo \(T\)) y en el espacio (con longitud de onda \(\lambda\)). Así como la frecuencia angular \(\omega = 2\pi f\) mide cuántos radianes de fase avanzan por segundo, el número de onda \(k\) mide cuántos avanzan por metro:
\[ k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{c} = \frac{2\pi f}{c} \quad [\text{rad/m}]. \]
donde:
- \(k\) — número de onda [rad/m]
- \(\lambda\) — longitud de onda [m]
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
- \(f\) — frecuencia [Hz]
Con ambos, una onda que viaja se escribe \(p(x,t) = A\cos(\omega t - k x)\): el término \(\omega t\) es la oscilación en el tiempo y \(-kx\) el desfase que acumula al avanzar por el espacio. Tiempo y espacio son duales, ligados por la velocidad del sonido \(c = \omega/k = f\lambda\):
| Magnitud | En el tiempo | En el espacio |
|---|---|---|
| Periodo (repetición) | \(T\) [s] | \(\lambda\) [m] |
| Frecuencia | \(f = 1/T\) [Hz] | \(1/\lambda\) [ciclos/m] |
| Frecuencia angular | \(\omega = 2\pi f\) [rad/s] | \(k = 2\pi/\lambda\) [rad/m] |
Míralo: la misma onda desplegada en el espacio, viajando a \(c\). Un oyente fijo no ve la onda espacial —la siente pasar como una oscilación en el tiempo, a la frecuencia \(f\)—:
El número de onda no es un tecnicismo ocioso: es el protagonista de la directividad de arreglos (el desfase entre fuentes es \(\psi = kd\sin\theta\), capítulo 11) y de los modos de sala (una dimensión \(L\) resuena cuando cabe un número entero de medias longitudes de onda, capítulo 15).
1.4 La onda de presión en tres dimensiones
Hasta aquí la onda viajaba por una línea. En el aire real, una fuente pequeña —un altavoz, una voz— radia en todas las direcciones: la presión \(p(\mathbf{r}, t)\) obedece la ecuación de onda en tres dimensiones,
\[ \nabla^2 p - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = 0. \]
donde:
- \(\nabla^2\) — operador laplaciano (suma de las derivadas espaciales segundas) [1/m²]
- \(p(\mathbf{r},t)\) — presión sonora en el punto \(\mathbf{r}\) y el instante \(t\) [Pa]
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
- \(t\) — tiempo [s]
Su solución más simple es la onda plana, \(p = A\cos(\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{r})\), donde el número de onda es ahora un vector \(\mathbf{k}\) que apunta en la dirección de avance (con \(|\mathbf{k}| = k = \omega/c\)). Pero la que describe una fuente puntual es la onda esférica:
\[ p(r, t) = \frac{A}{r}\,\cos(\omega t - k r), \]
donde:
- \(p(r,t)\) — presión a distancia \(r\) y en el instante \(t\) [Pa]
- \(A\) — amplitud referida a la distancia unidad [Pa·m]
- \(r\) — distancia a la fuente [m]
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
- \(k\) — número de onda [rad/m]
- \(t\) — tiempo [s]
frentes esféricos que se expanden a \(c\), separados una longitud de onda \(\lambda\), con la amplitud cayendo como 1/r. Aquí, un corte 2D del campo:
Este corte 2D del campo de presión no es solo una ilustración: es la pieza elemental de la predicción acústica. Los programas comerciales —MAPP 3D (Meyer Sound), Soundvision (L-Acoustics) y similares— hacen exactamente esto, pero sumando el campo de muchas fuentes —una por cada altavoz de un arreglo— para predecir cómo se cubrirá una sala antes de colgar nada. Con una sola fuente se ve la ley del inverso de la distancia; con varias, aparece la directividad, que es como se diseñan los line arrays y los arreglos de subwoofers.
La ley del inverso de la distancia. Ese \(1/r\) no es arbitrario: la energía que emite la fuente se reparte sobre la superficie de una esfera, que crece como \(4\pi r^2\). Por eso la intensidad cae como \(1/r^2\) (ley del inverso del cuadrado) y la presión como \(1/r\); en decibeles, cada vez que doblas la distancia el nivel baja
\[ 20\log_{10}\tfrac{1}{2} = -6{,}02 \ \text{dB}. \]
Esos −6 dB por duplicación en campo libre son la base del refuerzo sonoro y el punto de partida para la directividad (concentrar la energía en un haz, capítulos 11–13) y la distancia crítica (capítulo 16).
En coordenadas esféricas, para un campo con simetría radial la ecuación de onda se reduce a
\[ \frac{\partial^2 (r\,p)}{\partial r^2} = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 (r\,p)}{\partial t^2}, \]
cuya solución saliente es \(r\,p = f(t - r/c)\), es decir \(p = \dfrac{1}{r}\,f(t - r/c)\) — de ahí el \(1/r\). En régimen armónico, \(p(r,t) = \dfrac{A}{r}\,e^{\,j(\omega t - kr)}\), la onda esférica compleja.
Lejos de la fuente (a muchas longitudes de onda), un trozo pequeño de un frente esférico es casi plano: por eso el campo lejano se modela con ondas planas \(e^{-j\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}\), y por eso la suma de fasores de los arreglos (capítulo 11) supone frentes planos. La frontera campo cercano/lejano de una fuente de tamaño \(L\) cae alrededor de \(r \sim L^2/\lambda\) (capítulo 13).
1.5 Amplitud, nivel y decibeles
La amplitud \(A\) es cuán grande es la oscilación —cuánta presión, cuánto voltaje—. Pero el oído no es lineal: distingue desde el roce de una hoja hasta un avión, un rango de un billón a uno en potencia. Manejar esos números directamente es incómodo, así que el nivel se mide en decibeles, una escala logarítmica. Para una amplitud (presión, voltaje) referida a un valor \(A_\text{ref}\),
\[ L = 20\,\log_{10}\!\frac{A}{A_\text{ref}} \ \ [\text{dB}]. \]
donde:
- \(L\) — nivel [dB]
- \(A\) — amplitud medida
- \(A_\text{ref}\) — amplitud de referencia (el “0 dB”)
La consecuencia práctica que conviene memorizar: cada vez que doblas la amplitud subes 6 dB; cada factor de 10, 20 dB. Y hay dos formas de medir “cuánto” de una onda: el pico (el máximo) y el RMS (el valor eficaz, que fija la potencia y la sonoridad). En una senoide el RMS va siempre 3 dB por debajo del pico. Súbelo, mira los medidores y escúchalo:
Los descriptores de amplitud de una senoide, de una vez:
| Descriptor | Valor (senoide de amplitud \(A\)) |
|---|---|
| Pico | \(A\) |
| Pico-a-pico | \(2A\) |
| RMS (eficaz) | \(A/\sqrt2 \approx 0{,}707\,A\) |
| Media (rectificada) | \(2A/\pi \approx 0{,}637\,A\) |
Y la equivalencia entre decibeles y factores lineales, que se usa a diario:
| Cambio de nivel | Factor de amplitud | Factor de potencia |
|---|---|---|
| +20 dB | ×10 | ×100 |
| +6 dB | ×2 | ×4 |
| +3 dB | ×1,41 (\(\sqrt2\)) | ×2 |
| 0 dB | ×1 | ×1 |
| −6 dB | ÷2 | ÷4 |
El rango dinámico
Con los decibeles a mano aparece un concepto que recorre todo el libro: el rango dinámico, la distancia —en dB— entre lo más fuerte y lo más débil que algo puede manejar. Formalmente, entre la amplitud máxima antes de saturar y el piso de ruido:
\[ \text{DR} = 20\,\log_{10}\!\frac{A_\text{max}}{A_\text{ruido}} \quad [\text{dB}]. \]
donde:
- \(\text{DR}\) — rango dinámico [dB]
- \(A_\text{max}\) — amplitud máxima antes de la distorsión (saturación / clipping)
- \(A_\text{ruido}\) — amplitud del piso de ruido (lo más débil aún distinguible)
Es el “espacio” entre el techo y el suelo. Algunas referencias que conviene fijar: el oído humano abarca unos 120 dB (del umbral de audición al de dolor); un CD de 16 bits, unos 96 dB; 24 bits, ~144 dB —más de lo que cualquier sala silenciosa aprovecha—. Ese límite por número de bits no es casual: en la cuantización, cada bit añade ~6 dB de rango dinámico (capítulo 6), y medir bien depende de tener rango dinámico de sobra por encima del ruido y la reverberación (capítulo 18).
Escúchalo: elige un medio —vinilo, cassette, CD, estudio— y baja el nivel de una señal hasta que se ahoga en el piso de ruido de cada uno. Ese margen es su rango dinámico:
El valor RMS (root mean square) es la raíz de la media del cuadrado de la señal:
\[ A_\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T x^2(t)\,dt}. \]
donde:
- \(A_\text{RMS}\) — valor eficaz (RMS) de la señal
- \(T\) — periodo (intervalo de promediado) [s]
- \(x(t)\) — señal instantánea
- \(t\) — tiempo [s]
Para \(x(t)=A\sin(\omega t)\), usando \(\overline{\sin^2}=1/2\) sobre un ciclo, sale \(A_\text{RMS} = A/\sqrt2\) —los \(-3{,}01\) dB del widget—. Importa porque la potencia (y con ella la energía, el calor en la bobina, la sonoridad) es proporcional al cuadrado de la amplitud, \(P \propto A_\text{RMS}^2\). De ahí la aparente contradicción de los decibeles: para potencia se usa \(10\log_{10}(P/P_\text{ref})\), pero como \(P \propto A^2\),
\[ 10\log_{10}\frac{A^2}{A_\text{ref}^2} = 20\log_{10}\frac{A}{A_\text{ref}}, \]
y por eso la amplitud (presión, voltaje) lleva el factor 20 y la potencia el 10 —son el mismo decibel—. En acústica, el nivel de presión sonora (SPL) se refiere a \(p_\text{ref} = 20\ \mu\text{Pa}\), el umbral nominal de audición: \(L_p = 20\log_{10}(p/p_\text{ref})\). Así, 0 dB SPL es el silencio audible y ~120 dB SPL, el umbral de dolor —los famosos 120 dB de rango que el decibel comprime en una escala manejable— [1], [2].
1.6 La velocidad del sonido
En el aire a 20 °C, el sonido viaja a c ≈ 343 m/s (unos 1235 km/h). Tres hechos que conviene fijar:
- No depende de la frecuencia: las frecuencias bajas y las altas viajan igual de rápido (el aire es no dispersivo). Por eso una orquesta llega coherente al fondo de la sala, no desparramada.
- No depende del nivel: un susurro y un grito viajan a la misma \(c\) (salvo a niveles de choque, fuera del audio normal).
- Sí depende del medio y de su temperatura. Físicamente,
\[ c = \sqrt{\frac{\gamma P_0}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}, \]
donde:
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
- \(\gamma\) — coeficiente adiabático (≈ 1,4 en aire)
- \(P_0\) — presión atmosférica [Pa]
- \(\rho_0\) — densidad del aire [kg/m³]
- \(R\) — constante de los gases [J/(mol·K)]
- \(T\) — temperatura absoluta [K]
- \(M\) — masa molar del aire [kg/mol]
Como \(\rho_0 \propto P_0\), la presión atmosférica se cancela: lo que manda es la temperatura. En la práctica,
\[ c \approx 331{,}3\sqrt{1 + \frac{\theta}{273{,}15}} \approx 331{,}3 + 0{,}606\,\theta \quad [\text{m/s}], \]
donde:
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
- \(\theta\) — temperatura del aire [°C]
c sube ~0,6 m/s por grado:
Temperatura y humedad en la propagación. La temperatura cambia \(c\) —y con ella el afinado de los instrumentos de viento y los tiempos de retardo de un sistema: una torre alineada con la sala fría de la mañana se descuadra cuando el público la calienta—. La humedad, en cambio, apenas toca \(c\) (la sube ~0,3 % en aire saturado), pero gobierna la absorción de frecuencias altas: el aire (sobre todo seco y frío) se “come” las altas frecuencias con la distancia, un efecto que crece con la frecuencia y que hay que compensar en recintos grandes (norma ISO 9613-1, capítulo 13).
1.7 Impedancia acústica
Cuando el aire transmite sonido, la presión \(p\) y la velocidad de las partículas \(u\) van de la mano. Su cociente es la impedancia acústica específica \(z = p/u\); para una onda plana en un medio, vale una constante del propio medio, la impedancia característica:
\[ z_0 = \rho_0\,c. \]
donde:
- \(z_0\) — impedancia característica del medio [rayl = Pa·s/m]
- \(\rho_0\) — densidad del medio [kg/m³]
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
En el aire a 20 °C, \(z_0 = 1{,}204 \times 343 \approx 413\) rayl (Pa·s/m). El agua, mucho más densa y rígida, tiene \(z_0 \approx 1{,}5\times 10^6\) rayl —unas 3600 veces más—.
Por qué importa: el desajuste de impedancia refleja. Cuando una onda pasa de un medio de impedancia \(z_1\) a otro de \(z_2\), parte se transmite y parte se refleja, con un coeficiente de reflexión (en presión)
\[ R = \frac{z_2 - z_1}{z_2 + z_1}. \]
donde:
- \(R\) — coeficiente de reflexión (en presión)
- \(z_1\) — impedancia del medio de incidencia [rayl]
- \(z_2\) — impedancia del medio de transmisión [rayl]
- \(z_2 = z_1\) (adaptadas): \(R = 0\), todo se transmite, sin reflexión.
- \(z_2 \gg z_1\) (pared rígida): \(R \to +1\), reflexión total en fase (por eso una pared devuelve el sonido).
- \(z_2 \ll z_1\) (extremo abierto): \(R \to -1\), reflexión total pero invertida.
Este único concepto está detrás de medio libro: las paredes reflejan porque su impedancia salta respecto al aire (modos y reverberación, capítulos 15–16); un altavoz de cono acopla mal su alta impedancia mecánica a la baja del aire —por eso una bocina actúa de adaptador de impedancia, igual que el oído medio adapta el aire a los fluidos de la cóclea—.
1.8 Lo que sigue
Con esto tienes el idioma. Una oscilación tiene amplitud, frecuencia y fase; el nivel se mide en decibeles; y cada frecuencia tiene su periodo y su longitud de onda. A partir de aquí, el libro no hace más que combinar estas ideas: qué le hace un filtro a cada frecuencia (capítulo 2), qué pasa cuando dos oscilaciones se suman (capítulo 3) y cómo cualquier sonido se descompone en senoidales (capítulo 4).