13 Line arrays: cubrir un recinto entero con un arreglo curvado

13.1 La idea, en una frase

Toda fuente de sonido reparte una energía que no se puede fabricar de la nada. Encender un altavoz es repartir un presupuesto fijo de potencia sobre un espacio, y la naturaleza cobra su peaje sin piedad: una fuente puntual esparce su energía sobre una esfera que crece con el cuadrado de la distancia, de modo que el nivel cae 6 dB cada vez que uno se aleja al doble. En una sala llena, eso significa una injusticia geométrica cruda —la primera fila, a 5 metros, recibe un vendaval; la última, a 50, unas migajas—. El problema de un sistema para un recinto grande no es “sonar fuerte”: es de reparto. Llevar un nivel y un timbre parecidos a quien está cerca y a quien está lejos, con el mismo presupuesto de energía, es el verdadero enunciado del problema.

La salida no es gritar más, sino gastar mejor. Si la energía se derrama por igual en todas direcciones, la mayor parte se estrella contra el techo, el suelo y las paredes laterales — superficies donde no hay nadie que escuche, y desde donde el sonido vuelve tarde como reverberación que enturbia la inteligibilidad. La estrategia profunda de un line array es tratar la directividad como una forma de economía: no desperdiciar ni un watt donde no hace falta, para poder gastarlo llevándolo lejos. Como vimos en directividad, apilar cajas en línea estrecha el haz — y ahí están, a la vez, el truco y la trampa. Estrecho es bueno para llegar lejos sin malgastar energía en el techo, pero un arreglo recto lanza una “lanza” tan cerrada que cubre solo una franja y deja el resto a oscuras: se pasa de largo, y ahora el defecto es el opuesto.

De modo que el arte no consiste en enfocar cuanto se pueda, sino en dosificar la concentración con precisión quirúrgica: abrir el haz justo lo necesario para bañar a todo el público y ni un grado más. La solución es curvar el arreglo —darle más ángulo entre cajas abajo que arriba— para abrir el haz en un abanico que reparte más energía hacia el fondo lejano y menos hacia las filas cercanas, igualando lo que la geometría, por sí sola, se empeñaría en hacer desigual.

Idea clave

Un arreglo recto apunta; un arreglo curvado cubre. El curvado (splay) cambia una directividad estrecha por una cobertura ancha y controlada — el arte del diseño es elegir la curva que iguala el nivel de la primera a la última fila.

Míralo. El mapa muestra el nivel sonoro en el plano vertical: azul bajo, rojo alto. Cambia el splay de 0 (recto) a curvado y observa cómo la lanza se abre en abanico; sube la frecuencia y verás el haz estrecharse (las frecuencias altas “se van de caza”):

Figura 13.1: Campo de un line array — animación interactiva.

Dos lecciones saltan a la vista:

Recto = lanza. Con splay 0 el haz principal es un dardo intenso hacia una sola zona, con lóbulos laterales desperdiciados. Cubre una franja, no un recinto.
Las frecuencias altas beaman más. Sube la frecuencia y el haz se cierra: la misma apertura vale más longitudes de onda arriba, así que un line array dirige las frecuencias altas mucho más que las frecuencias bajas — por eso necesita guías de onda para no dejar las frecuencias altas en un hilo.

¿Quieres ir más a fondo? — La directividad de una fuente lineal (el patrón sinc)

Llevando el factor de arreglo del capítulo 11 al límite continuo —una línea de longitud \(L\) radiando en fase y con amplitud uniforme—, la suma se vuelve una integral y la directividad en campo lejano es un seno cardinal:

\[ D(\theta) = \operatorname{sinc}\!\left(\frac{\pi L \sin\theta}{\lambda}\right) = \frac{\sin\!\big(\pi L \sin\theta/\lambda\big)}{\pi L \sin\theta/\lambda}. \]

donde:

\(D(\theta)\) — directividad en campo lejano (factor de arreglo normalizado, adimensional)
\(\theta\) — ángulo respecto al eje perpendicular a la línea [rad]
\(L\) — longitud de la fuente lineal [m]
\(\lambda\) — longitud de onda [m]

Sus primeros nulos caen en \(\sin\theta = \pm\lambda/L\), y el ancho de haz (por ejemplo a \(-6\) dB, donde \(|D|=1/2\)) es

\[ \Theta_{-6} \approx 2\,\arcsin\!\left(0{,}60\,\frac{\lambda}{L}\right) \;\xrightarrow[\lambda\ll L]{}\; \approx 69°\,\frac{\lambda}{L}. \]

donde:

\(\Theta_{-6}\) — ancho de haz vertical a −6 dB [°]
\(\lambda\) — longitud de onda [m]
\(L\) — longitud de la fuente lineal [m]

El ancho de cobertura vertical es inversamente proporcional a \(L/\lambda\): cada vez que sube la frecuencia, el haz se estrecha en la misma proporción. Esta es la cuantificación exacta de “las frecuencias altas beaman más”, y la razón de que la cobertura vertical de un line array la fije su longitud en longitudes de onda, no el número de cajas por sí solo:

Figura 13.2: Ancho de haz vertical (−6 dB) de una fuente lineal uniforme en función de la frecuencia, para tres longitudes de arreglo. A más longitud y más frecuencia, haz más estrecho: la cobertura de frecuencias altas de un line array la fija su apertura en longitudes de onda.

13.2 El campo de una fuente lineal: el campo cercano de Fresnel

Una fuente puntual reparte su energía sobre una esfera: la presión cae como \(1/r\), seis decibeles por cada duplicación de distancia. Una fuente lineal —una línea de altura \(H\) radiando en fase— hace algo distinto mientras se la escucha de cerca: su frente es casi cilíndrico, la presión cae como \(1/\sqrt{r}\), y el nivel pierde solo tres decibeles por duplicación. Esa mitad de caída es la razón de ser del line array: sostiene el nivel a lo largo de una tirada donde una caja puntual ya se habría apagado [1].

El truco tiene fecha de caducidad. La onda cilíndrica dura mientras las contribuciones de todos los puntos de la línea llegan casi en fase al oyente —dentro de la zona de Fresnel—; más allá de una distancia frontera \(d_B\), el arreglo vuelve a comportarse como fuente puntual y la caída pasa a los seis decibeles esféricos. Heil y Urban derivaron esa frontera para una fuente plana de altura \(H\) a partir del análisis de Fresnel [1], [2]:

\[ d_B = \frac{3}{2}\,F\,H^2\,\sqrt{1 - \frac{1}{(3FH)^2}}\,. \]

donde:

\(d_B\) — distancia frontera campo cercano/lejano [m]
\(F\) — frecuencia [kHz]
\(H\) — altura (longitud) de la fuente lineal [m]

Tres lecturas, las tres del propio paper:

Hay un piso de frecuencia. El radicando se anula en \(F = 1/(3H)\): por debajo de esa frecuencia no existe campo cercano —el arreglo radia en modo esférico desde el origen—. Un arreglo de 4 m no tiene campo cercano por debajo de \(\approx 80\) Hz. Por eso un line array no ayuda en las frecuencias bajas: ahí no hay onda cilíndrica que sostener.
Por encima de ese piso, \(d_B\) crece casi lineal con la frecuencia. Las frecuencias altas conservan la onda cilíndrica más lejos que las medias.
La dependencia con el tamaño es cuadrática: \(d_B \propto H^2\). Duplicar la longitud del arreglo cuadruplica su campo cercano.

Junten las tres y sale el resultado contraintuitivo: en un arreglo largo, las frecuencias altas sobreviven a distancias donde las de un altavoz normal ya cayeron. Un arreglo plano de 5,4 m mantiene la onda cilíndrica a 2 kHz hasta unos 88 m [1].

Las estimaciones clásicas de la frontera —\(d = 3H\) (Smith), \(d = H/\pi\) (Rathe), \(d = \max(H,\lambda/6)\) (Beranek)— omiten la frecuencia, y por eso el propio paper las señala como incorrectas en su dependencia con el tamaño y con \(F\) [1]. Un análisis de Fresnel más fino rebaja la frontera a \(d_B = \tfrac{3}{4}FH^2\), la mitad de lejos que la primera estimación.

Mueve la longitud del arreglo y la frecuencia, y mira dónde cae la frontera y cómo la pendiente pasa de 3 a 6 dB por duplicación:

Figura 13.3: La caída de nivel de una fuente lineal: −3 dB por duplicación en el campo cercano cilíndrico, −6 dB en el campo lejano esférico, con la frontera de Fresnel \(d_B\) según la longitud del arreglo y la frecuencia — calculadora interactiva.

¿Quieres ir más a fondo? — La integral de difracción y el patrón sinc

La presión que una fuente lineal radia a un punto es la integral de difracción sobre su apertura [3]:

\[ p = \int_{-L/2}^{L/2} \frac{A(l)\,e^{-j\left[k\,r(l) + \varphi(l)\right]}}{r(l)}\,\mathrm{d}l. \]

donde:

\(A(l)\) — amplitud a lo alto de la línea
\(\varphi(l)\) — fase a lo alto de la línea [rad]
\(r(l)\) — distancia del elemento en \(l\) al punto de observación [m]
\(k = 2\pi/\lambda\) — número de onda [rad/m]

En campo lejano (\(r(l) \approx r_0 - l\sin\theta\)) y con amplitud y fase uniformes, la integral colapsa al mismo seno cardinal que fija el ancho de haz, cuyo primer nulo cae en

\[ \sin\theta_{\text{nulo}} = \frac{\lambda}{H} = \frac{1}{3FH} \]

[1]. Una advertencia del paper que conviene subrayar: este patrón polar solo vale en el campo lejano; dentro de la zona de Fresnel no hay diagrama polar que valga, porque el frente todavía no se ha “formado”. Sube la frecuencia o separa las fuentes y observa cómo el haz principal se estrecha y —si el paso supera \(\lambda/2\)— entran lóbulos de rejilla por los costados:

Figura 13.4: El patrón de directividad en campo lejano: el lóbulo principal, el primer nulo en \(\sin\theta = \lambda/H\), y los lóbulos de rejilla que aparecen cuando el paso entre fuentes supera media longitud de onda — animación interactiva.

13.3 El día que el line array volvió

La historia moderna de esta física tiene fecha y tiene ironía. En los años ochenta, el sonido de gira era el muro: montañas de cajas apiladas y apuntadas a ojo, comprando SPL al precio de interferencia por todas partes — muchos altavoces cerca unos de otros no son un arreglo, son una pelea. La solución vino de fuera del gremio: Christian Heil, físico de partículas, y Marcel Urban, colega suyo de la física de altas energías, se preguntaron qué condiciones debía cumplir una pila de cajas para radiar un solo frente de onda — y las derivaron con el rigor de su oficio (los criterios WST de la sección siguiente). El resultado, el V-DOSC (L-Acoustics, primeros noventa), fue recibido con burlas —la “costilla de dinosaurio” colgando— hasta que las giras que lo usaban empezaron a sonar igual en la fila 5 que en la 50. Diez años después, toda la industria lo había copiado; hoy “line array” es sinónimo de sistema de concierto, y los papers de aquellos dos físicos [1] son la carta de fundación del refuerzo sonoro moderno.

13.4 Los criterios WST: cuándo una pila de cajas es un arreglo

La pregunta de Heil y Urban tiene respuesta cuantitativa: ¿bajo qué condiciones \(N\) fuentes discretas radian un solo frente de onda —plano e isofásico— en vez de \(N\) fuentes peleando? El paper demuestra que, si el frente que sale de cada caja cumple unas condiciones, el arreglo garantiza lóbulos secundarios no mayores a −13,5 dB respecto al principal y variaciones de SPL no mayores a ±3 dB dentro del campo cercano [1], [2]. Esas condiciones son la Wavefront Sculpture Technology. El paper primario enuncia tres:

Superficie radiante activa (\(\geq 80\%\)). La suma de las áreas radiantes planas de las cajas debe cubrir más del 80 % del frente vertical del arreglo. Los huecos entre fuentes actúan como fuentes espaciadas y generan aliasing espacial; por eso la salida de frecuencias altas de un line array es una cinta casi continua y no un motor de compresión aislado por caja.
Paso menor que media longitud de onda. La separación entre centros acústicos de fuentes adyacentes debe cumplir \(\text{STEP} < \lambda/2\) a la frecuencia máxima de trabajo. Con la aproximación del paper \(\lambda = 1/(3F)\) [m, con \(F\) en kHz], equivale a \(F < 1/(6\,\text{STEP})\): por encima de esa frecuencia aparecen lóbulos de rejilla. Es el criterio de Nyquist espacial del capítulo 11, llevado a 16 kHz.
Planitud del frente (\(< \lambda/4\)). La desviación del frente respecto a un plano debe ser menor que \(\lambda/4\) a la frecuencia máxima —unos 5 mm a 16 kHz—. Un frente más torcido que eso no suma coherente en las frecuencias altas.

Cumplir los tres a 16 kHz es exactamente lo que obliga a la guía de onda (el planar wave generator de Heil): convertir la salida de varios motores en una cinta plana, continua y del alto de la caja. Es la diferencia entre una fila de cajas y un arreglo. Mete el paso entre fuentes, el área activa, la planitud del frente y la frecuencia máxima, y mira qué criterio pasa y cuál falla:

Figura 13.5: Los tres criterios primarios WST evaluados sobre los datos de un arreglo: superficie radiante activa, paso contra longitud de onda y planitud del frente, con la frecuencia máxima sin lóbulos de rejilla — verificador interactivo.

Los dos criterios adicionales que suele citar la práctica —que el producto inclinación·distancia de cada caja se mantenga constante (\(\alpha\cdot d \approx\) cte) y que el ángulo entre cajas no supere \(\approx 3°/\text{STEP}\)— gobiernan el arreglo curvado y provienen de los manuales de operador de L-Acoustics, no del paper de 1992; los usamos al curvar (sección siguiente), pero conviene saber que son doctrina de fabricante, no teorema del artículo original [3].

13.5 Anatomía de un line array moderno

Una caja de line array no es un altavoz cualquiera puesto de lado: es un sistema pensado para que, apiladas, muchas cajas se comporten como una sola fuente continua. Cada caja lleva frecuencias bajas (uno o dos conos de 12–15”), medios y frecuencias altas, pero la pieza crítica es la de frecuencias altas. Para que la fila de cajas radie un frente único y coherente hasta 16 kHz —donde \(\lambda\approx 2\) cm—, la salida de frecuencias altas de cada caja debe ser una cinta de frente casi plano que cubra casi toda su altura: es el papel de la guía de onda (el planar wave generator de Heil). Sin ella, unos pocos motores de compresión separados actuarían como fuentes espaciadas y generarían lóbulos de rejilla. Las cajas se enlazan con herrajes de splay que fijan el ángulo entre vecinas (típicamente de 0° a ~10–15°), y todo el arreglo se vuela desde un bumper, un problema mecánico y de seguridad tan serio como el acústico.

13.6 Curvar con criterio: el arreglo en J

Curvar bien no es doblar el arreglo de forma aproximada. La receta clásica es el arreglo en J:

La sección superior, casi recta (0–1° de splay), agrupa varias cajas en una apertura larga que dirige un haz estrecho y coherente a las filas lejanas (máximo acople, máximo alcance).
Hacia abajo, el splay crece progresivamente: cada caja se reparte un trozo de las filas cercanas, abriendo el abanico.

A esto se suma el sombreado de amplitud: bajar el nivel de las cajas de abajo (que apuntan cerca, donde sobra energía) para igualar el SPL de la primera a la última fila. El diseño real —cuántas cajas, qué ángulo entre cada par, qué nivel por zona— se resuelve hoy en los programas de predicción de los fabricantes.

¿Quieres ir más a fondo? — Splay progresivo y sombreado de amplitud

Splay progresivo como optimización. La cobertura uniforme no se logra con splay constante, sino progresivo: poco ángulo arriba (apertura larga → filas lejanas) y mucho abajo (cajas repartidas → filas cercanas). Formalmente, es elegir los ángulos \(\{\theta_k\}\) —y a menudo los niveles \(\{g_k\}\) y retardos \(\{\tau_k\}\)— que minimizan la varianza espacial del SPL sobre el plano de audiencia,

\[ \min_{\{\theta_k,\,g_k\}} \ \operatorname{Var}_{\mathbf r\in\mathcal A}\big[L(\mathbf r)\big] \quad\text{sujeto a los criterios WST y al SPL objetivo,} \]

la versión espacial del principio de minimum variance [4]. Los programas de predicción de los fabricantes resuelven precisamente este problema.

Sombreado de amplitud (tapering). Bajar el nivel de ciertas cajas —normalmente las de los extremos— no solo iguala el SPL: baja los lóbulos laterales y suaviza la cobertura, exactamente como una ventana suaviza un FIR (capítulo 9). Es el mismo compromiso: una distribución de amplitud tipo Dolph-Chebyshev o Taylor cambia lóbulos laterales bajos por un lóbulo principal algo más ancho. El arreglo es, en el eje espacial, lo que el filtro FIR es en el temporal.

13.7 Las frecuencias bajas no se dejan dirigir igual

Todo lo anterior vale para medios y frecuencias altas. En frecuencias bajas, \(\lambda\) es enorme (a 40 Hz, \(\lambda\approx 8{,}6\) m) frente a la apertura del arreglo, de modo que el line array no dirige las frecuencias bajas y se vuelve casi omnidireccional. Por eso las frecuencias bajas se despliegan como arreglos aparte —cardioides, end-fire, arcos—, gobernados por la misma teoría de suma pero con su propia geometría, tema que retomamos en la optimización de sistemas [4].

¿Quieres ir más a fondo? — La directividad de las frecuencias bajas

La directividad de baja frecuencia la fija la longitud total \(L\), no el número de cajas: el índice de directividad solo crece donde \(L\gtrsim\lambda\). A 40 Hz (\(\lambda\approx 8{,}6\) m) haría falta un arreglo larguísimo, así que en la práctica las frecuencias bajas se controlan con arreglos de subs de geometría propia —cardioide, end-fire, gradiente— que estudiamos como suma en el capítulo 3 y desplegamos en el 20.

13.8 Aire, distancia y sombreado de frecuencias altas

A las distancias de un line array, el aire deja de ser transparente: absorbe las frecuencias altas de forma creciente con la frecuencia y con la humedad (norma ISO 9613-1). A 10 kHz la atenuación extra puede ser de varios decibeles cada 10–20 m, de modo que la última fila recibe un sonido más apagado que la primera aunque el nivel sea el correcto. La solución es sombrear en frecuencia: dar más frecuencias altas (por EQ o por shading electrónico) a las cajas de arriba, las que apuntan lejos, para compensar lo que el aire se come por el camino.

Míralo y óyelo. Aleja la distancia (o pulsa Animar) y observa cómo el aire se lleva el brillo; sube la humedad y verás que el aire seco es el que más frecuencias altas se come:

Figura 13.6: Absorción del aire (ISO 9613-1) — animación interactiva.

¿Quieres ir más a fondo? — La fórmula de ISO 9613-1

La atenuación sobre una distancia \(d\) es \(\Delta L(f) = -\alpha(f)\,d\) decibeles, con el coeficiente de absorción \(\alpha(f)\) en dB/m dado por la norma ISO 9613-1 (relajación molecular del oxígeno y el nitrógeno):

\[ \alpha = 8{,}686\, f^2\left[ 1{,}84\times10^{-11}\!\left(\tfrac{p_a}{p_r}\right)^{-1}\!\!\left(\tfrac{T}{T_0}\right)^{1/2} + \left(\tfrac{T}{T_0}\right)^{-5/2}\!\!\left( 0{,}01275\,\frac{e^{-2239{,}1/T}}{f_{r,O}+f^2/f_{r,O}} + 0{,}1068\,\frac{e^{-3352{,}0/T}}{f_{r,N}+f^2/f_{r,N}} \right)\right], \]

donde:

\(\alpha\) — coeficiente de absorción del aire [dB/m]
\(f\) — frecuencia [Hz]
\(T\) — temperatura absoluta [K]
\(T_0 = 293{,}15\) K — temperatura de referencia [K]
\(p_a\) — presión atmosférica [Pa]
\(p_r\) — presión atmosférica de referencia [Pa] (\(p_a/p_r \approx 1\) a nivel del mar)
\(f_{r,O}\) — frecuencia de relajación del oxígeno [Hz]
\(f_{r,N}\) — frecuencia de relajación del nitrógeno [Hz]

Las dos frecuencias de relajación son

\[ f_{r,O} = \frac{p_a}{p_r}\left(24 + 4{,}04\times10^{4}\,h\,\frac{0{,}02+h}{0{,}391+h}\right), \] \[ f_{r,N} = \frac{p_a}{p_r}\left(\frac{T}{T_0}\right)^{-1/2}\!\left(9 + 280\,h\,e^{-4{,}170\left[(T/T_0)^{-1/3}-1\right]}\right), \]

donde:

\(h\) — concentración molar de vapor de agua [%]

y esa concentración molar de vapor de agua sale a su vez de la humedad relativa y de la presión de saturación:

\[ h = h_r\,\frac{p_{sat}/p_r}{p_a/p_r}, \qquad \log_{10}\frac{p_{sat}}{p_r} = -6{,}8346\left(\frac{T_{01}}{T}\right)^{1{,}261} + 4{,}6151, \quad T_{01}=273{,}16\ \text{K}. \]

donde:

\(h_r\) — humedad relativa [%]
\(p_{sat}\) — presión de saturación del vapor de agua [Pa]
\(p_a\) — presión atmosférica [Pa]
\(p_r\) — presión atmosférica de referencia [Pa]
\(T\) — temperatura absoluta [K]
\(T_{01} = 273{,}16\) K — temperatura del punto triple del agua [K]

Dos lecturas de la fórmula: (1) el factor \(f^2\) domina en la banda baja —la absorción crece con el cuadrado de la frecuencia—, por eso solo las frecuencias altas “sufren” el viaje; (2) la absorción depende fuertemente de la humedad, y de forma no intuitiva: en la banda de audio alta, el aire seco absorbe más que el húmedo. Es exactamente lo que calcula el widget de arriba.

13.9 Lo de hoy: arreglos dirigidos por DSP

El paso siguiente es prescindir del ángulo mecánico. En una columna dirigida por DSP cada transductor tiene su propia amplificación y su propio retardo/nivel, y el haz se orienta y se moldea electrónicamente, sin inclinar nada. Con retardos por elemento se apunta el haz a una zona; con sombreado de amplitud se controla su ancho y sus lóbulos laterales; e incluso se generan varios haces desde una sola columna. Es la herramienta reina en recintos muy reverberantes —iglesias, estaciones, aeropuertos— donde lo que se busca es inteligibilidad: mandar la voz a los bancos y no a las bóvedas. La misma física del factor de arreglo, ahora gobernada por software.

¿Quieres ir más a fondo? — Beam steering electrónico

En una columna dirigida por DSP, aplicar a cada elemento un retardo \(\tau_k = k\,d\sin \theta_s/c\) orienta el lóbulo principal hacia \(\theta_s\) sin mover nada: es un arreglo en fase. Como la dirección depende de un tiempo y no de una fase fija, el apuntamiento correcto en toda la banda exige retardo real (true delay), no un desfase constante. Sumando a los retardos un sombreado de amplitud por elemento se moldea el ancho del haz y sus lóbulos, e incluso se sintetizan varios haces independientes desde una sola columna — la base de los sistemas de refuerzo de voz en espacios reverberantes.

13.10 La rutina: colgar y afinar un array

El diseño se hace en la oficina; el día del montaje se verifica. Dónde: la predicción en el software del fabricante; la verificación, en tres zonas del público como mínimo — cerca, medio y fondo. Cuándo: la geometría (trim y splay) antes de subir el arreglo; la medición, después del cruce con subs. Cómo:

Predice primero: geometría del recinto en el software del fabricante (la suma de campos del capítulo 14, hecha producto) → altura de trim, lista de ángulos de splay caja a caja, y el sombreado por zonas. Esa lista es el plano; imprímela.
La mecánica manda: bumper, pines y límites de carga se verifican antes que ninguna traza. Un arreglo es primero un objeto colgado sobre personas.
Verifica el splay real contra la lista, caja por caja, antes de subir: un pin en el agujero vecino es un error de cobertura que ninguna EQ corrige — y de los difíciles de diagnosticar, porque casi suena bien.
Mide en tres profundidades (rutina del capítulo 18): buscas el mismo espectro a distinto nivel. Si el fondo pierde frecuencias altas más de lo que el aire explica (sección anterior), o el frente abomba los medios, el problema es de splay o sombreado — geometría, no filtros.
Sombrea por zonas si el sistema lo permite (nivel/EQ por grupos de cajas), y solo entonces pasa a la EQ global del sistema (capítulo 19).
Compensa el aire con mesura: la pérdida de frecuencias altas al fondo se alivia unos dB, no se “corrige” — el realce que arregla la última fila quema la primera.

Los errores clásicos: afinar el array desde cerca (en el campo cercano oyes otra fuente distinta a la del público del fondo — la frontera \(L^2/\lambda\) de arriba); corregir con EQ global un problema de splay (la EQ viaja a todas las filas, el defecto no); y fiarse de la predicción sin verificarla (el software asumió un trim, una temperatura y un recinto que la realidad corrige siempre).

13.11 Lecturas adicionales

El artículo fundacional de la Wavefront Sculpture Technology, con los criterios y la frontera de Fresnel, y su preprint original: [1] y [2].
El análisis de fuentes lineales, la integral de difracción y la distancia de transición campo cercano/lejano: [3] y [5].
Directividad y radiación de fuentes lineales desde la acústica clásica: [6] y
Diseño práctico de cobertura, splay, sombreado y despliegue de subgraves: [4].

13.12 Ejercicios

En el widget del campo del arreglo, pon splay 0 y sube la frecuencia de 400 Hz a 4 kHz: describe cómo cambia el ancho del haz y contrástalo con la fórmula \(\Theta_{-6}\approx 69°\,\lambda/L\).
Con la fórmula de Fresnel \(d_B = \tfrac{3}{2}FH^2\sqrt{1-1/(3FH)^2}\), calcula la frontera de campo cercano de un arreglo de \(H=6\) m a 1 kHz y a 8 kHz, y la frecuencia por debajo de la cual no tiene campo cercano. Verifícalo en el widget de Fresnel y comenta por qué las frecuencias altas “llegan más lejos”.
En el widget de directividad, compara un paso de 2 cm y uno de 30 cm: ¿a qué frecuencia entran los lóbulos de rejilla en cada caso? Relaciónalo con el criterio \(\text{STEP}<\lambda/2\) y con por qué la salida de frecuencias altas necesita una guía de onda casi continua.
En el verificador WST, parte del caso por defecto y baja la superficie radiante activa a 70 %; luego, en su lugar, sube la desviación del frente a 8 mm a 16 kHz. ¿Qué criterio falla en cada caso y qué síntoma acústico produce?
Un arreglo de \(H=6\) m cubre a \(-6\) dB una audiencia que abarca 20° en vertical. ¿A partir de qué frecuencia el haz se vuelve más estrecho que esa cobertura, dejando de “llenar” la última fila en frecuencias altas? Relaciónalo con el sombreado de frecuencias altas por absorción del aire.