12 Altavoces y cajas: Thiele-Small y la sintonía de las frecuencias bajas
12.1 La idea, en una frase
Empuja a un niño en un columpio y descubrirás enseguida que el columpio tiene opinión propia: hay una cadencia, una y solo una, a la que responde con generosidad; empuja a destiempo y el movimiento se apaga en tus manos. Un altavoz de frecuencias bajas esconde exactamente ese columpio. El cono, con su masa, cuelga de una suspensión elástica, y esa pareja de masa y resorte tiene una frecuencia de resonancia natural —su cadencia preferida— por debajo de la cual devuelve cada vez menos sonido por más que insistas el amplificador. Un altavoz solo, al aire, apenas produce bajos: bajo su resonancia la respuesta simplemente se desploma. Ese es el problema físico de fondo, y no se resuelve con más potencia, sino entendiendo el resorte.
Aquí aparece la idea que invierte la intuición de cualquiera. Uno esperaría que encerrar el altavoz en una caja fuera un mal necesario, una jaula que ahoga el sonido. Es al revés: el aire atrapado dentro de la caja es también un resorte —se comprime y se expande cuando el cono entra y sale— y ese segundo resorte se acopla al primero para reescribir la resonancia de todo el sistema. La caja no es un mero soporte ni un simple bafle que evita que el frente y el trasero del cono se cancelen: es un filtro acústico, una parte activa del instrumento que, bien diseñada, controla y extiende las frecuencias bajas. El altavoz aporta el motor; la caja decide cómo respira.
Lo asombroso —y lo que convierte esto en ingeniería y no en artesanía a ciegas— es que ese comportamiento no exige medir la caja terminada. Un puñado de números del transductor, medidos una sola vez, los parámetros de Thiele-Small, bastan para predecir con notable fidelidad cómo sonará en cualquier caja antes de cortar la primera tabla [1], [2]. Toda la riqueza de las frecuencias bajas —su extensión, su golpe, su tendencia a “retumbar” o a quedar seco— vive comprimida en estas pocas cifras:
| Parámetro | Símbolo | Qué es |
|---|---|---|
| Frecuencia de resonancia | \(F_s\) | resonancia del driver al aire libre |
| Factor de calidad total | \(Q_{ts}\) | amortiguamiento del conjunto (\(Q_{es}\parallel Q_{ms}\)) |
| Volumen equivalente | \(V_{as}\) | la “elasticidad” de la suspensión, expresada como volumen de aire |
| Q eléctrico / mecánico | \(Q_{es},\,Q_{ms}\) | las dos ramas del amortiguamiento |
La historia de estos números es de las mejores del audio, porque es la historia de una ciencia que el mundo tardó en leer. El resonador del bass-reflex lo describió Helmholtz en 1863 — construía cavidades afinadas para diseccionar las vocales del habla—. La caja sellada moderna la inventó en 1954 Edgar Villchur, un maestro que enseñaba electrónica de noche en Nueva York y al que las revistas técnicas le rechazaron el artículo: su “suspensión acústica” (dejar que el aire de la caja sea el resorte principal) terminó fundando Acoustic Research y dominando el hi-fi. Y la teoría completa la publicó A. Neville Thiele, ingeniero de la radiotelevisión australiana, en 1961… en una revista australiana que nadie leía: pasó una década ignorada hasta que el JAES la republicó en 1971 y Richard Small —un doctorando en Sídney— la sistematizó en los artículos que todo diseñador cita desde entonces [1], [2]. Por eso los parámetros llevan dos apellidos: la ciencia de las cajas se escribió dos veces porque casi nadie leyó la primera.
Hay dos familias de caja. La sellada (cerrada) es un paso-altos de segundo orden: controlada, de caída suave (12 dB/oct) y excelente respuesta transitoria. La bass-reflex (con puerto) añade un resonador de Helmholtz que refuerza las frecuencias bajas alrededor de una frecuencia de sintonía \(F_b\): gana extensión y eficiencia (cuarto orden, 24 dB/oct) a cambio de “desproteger” el cono por debajo de \(F_b\) [3].
Idea claveIdea clave
La caja no cambia el altavoz: cambia el sistema. Achicar la caja sube la resonancia del conjunto (\(F_c\)) y su \(Q\) — más pico y menos frecuencias bajas. Diseñar una caja es elegir un compromiso entre extensión, tamaño y control.
Explóralo. Cambia los parámetros del driver y el tamaño/sintonía de la caja, y compara la respuesta del sistema (azul) con la del driver al aire libre (gris):
Prueba los presets. Sellada Butterworth (\(Q_{tc}\approx 0{,}71\)) es la respuesta maximamente plana. Bass-reflex plano (B4) extiende las frecuencias bajas con banda de paso plana. Caja pequeña muestra el precio de encoger la caja: la resonancia sube y aparece un pico resonante (“boom”) con menos frecuencias bajas reales. Con el bass-reflex, fíjate en la caída mucho más abrupta bajo \(F_b\): ahí el puerto deja de trabajar y el cono se mueve sin carga.
12.2 Sintonía de la caja sellada
Una caja sellada de volumen \(V_b\) pone su aire en serie con la suspensión y sube la resonancia y el \(Q\) del conjunto según la razón de compliancias \(\alpha = V_{as}/V_b\):
\[ F_c = F_s\sqrt{1+\alpha}, \qquad Q_{tc} = Q_{ts}\sqrt{1+\alpha}, \qquad \alpha = \frac{V_{as}}{V_b}. \]
donde:
- \(F_c\) — frecuencia de resonancia del sistema (driver + caja) [Hz]
- \(F_s\) — frecuencia de resonancia del driver al aire libre [Hz]
- \(Q_{tc}\) — factor de calidad total del sistema en caja
- \(Q_{ts}\) — factor de calidad total del driver al aire libre
- \(\alpha\) — razón de compliancias (adimensional)
- \(V_{as}\) — volumen de aire equivalente a la compliancia de la suspensión [L]
- \(V_b\) — volumen interno de la caja [L]
El \(Q_{tc}\) resultante es el que decide el carácter de las frecuencias bajas —de un transitorio limpio a un “boom” resonante—:
| \(Q_{tc}\) | Alineación | Carácter |
|---|---|---|
| 0,5 | Bessel / críticamente amortiguada | mejor transitorio, menos frecuencias bajas |
| 0,707 | Butterworth | maximamente plana |
| 1,0 | Chebyshev suave | ligero realce, algo más de extensión |
| > 1,2 | subamortiguada | pico y “boom”, poca definición |
Achicar \(V_b\) sube \(\alpha\), y con él \(F_c\) y \(Q_{tc}\): por eso las cajas pequeñas suben de tono y “abomban”.
Importante¿Quieres ir más a fondo? — Caja sellada: segundo orden exacto
Añadir una caja sellada de volumen \(V_b\) pone su compliancia acústica en serie con la de la suspensión. El resultado es un paso-altos de segundo orden cuyos parámetros son [2] \[ F_c = F_s\sqrt{1+\alpha}, \qquad Q_{tc} = Q_{ts}\sqrt{1+\alpha}, \qquad \alpha = \frac{V_{as}}{V_b}, \] con respuesta \[ |H(j\omega)| = \frac{r^2}{\sqrt{(1-r^2)^2 + (r/Q_{tc})^2}}, \qquad r = \frac{f}{F_c}. \]
donde:
- \(H(j\omega)\) — respuesta en frecuencia del sistema (magnitud normalizada)
- \(\omega\) — frecuencia angular [rad/s]
- \(r\) — frecuencia normalizada, \(f/F_c\) (adimensional)
- \(f\) — frecuencia [Hz]
- \(F_c\) — frecuencia de resonancia del sistema [Hz]
- \(Q_{tc}\) — factor de calidad total del sistema en caja
La alineación Butterworth (\(Q_{tc}=1/\sqrt2\approx0{,}707\)) es maximamente plana; \(Q_{tc}=0{,}5\) es críticamente amortiguada (mejor transitorio, menos frecuencias bajas); \(Q_{tc}>1\) da un pico resonante. Achicar \(V_b\) sube \(\alpha\), y con él \(F_c\) y \(Q_{tc}\): por eso las cajas pequeñas “abomban”.
Importante¿Quieres ir más a fondo? — La eficiencia no es gratis
Small demostró que sensibilidad, extensión de frecuencias bajas y tamaño de caja están ligados por una relación de compromiso inescapable: la constante de eficiencia \[ \eta_0 \;\propto\; \frac{F_s^3\,V_{as}}{Q_{es}}, \]
donde:
- \(\eta_0\) — eficiencia de referencia (adimensional)
- \(F_s\) — frecuencia de resonancia del driver al aire libre [Hz]
- \(V_{as}\) — volumen de aire equivalente a la compliancia de la suspensión [L]
- \(Q_{es}\) — factor de calidad eléctrico del driver
de modo que, fijado el driver, no se puede mejorar la eficiencia sin sacrificar extensión o agrandar la caja. Es el “no hay almuerzo gratis” de la electroacústica de frecuencias bajas [2], [4].
12.3 Por qué esto conecta con los filtros
La respuesta de una caja es un filtro paso-altos de los capítulos de filtros: la sellada es un biquad de segundo orden y la bass-reflex, un cuarto orden. Por eso las mismas ideas de \(Q\), frecuencia de corte y fase gobiernan aquí. Y el punto donde este paso-altos acústico se cruza con el resto del sistema es, literalmente, el crossover del capítulo 10.
Las dos familias frente al mismo driver dejan ver el compromiso: la bass-reflex baja más las frecuencias bajas y cae más abrupta (24 dB/oct), pero se desprotege por debajo de la sintonía; la sellada extiende menos pero controla mejor:
| Sellada | Bass-reflex | |
|---|---|---|
| Orden / pendiente | 2.º, 12 dB/oct | 4.º, 24 dB/oct |
| Extensión de frecuencias bajas | menor | mayor (+ eficiencia) |
| Transitorio / retardo de grupo | mejor | peor |
| Protección del cono bajo la sintonía | sí (siempre cargado) | no (se desprotege bajo \(F_b\)) |
| Filtro subsónico | opcional | recomendable |
Importante¿Quieres ir más a fondo? — Bass-reflex: un sistema de cuarto orden
Una caja con puerto es dos resonadores acoplados: el sistema masa-compliancia del driver y el resonador de Helmholtz formado por la masa de aire del puerto \(M_{ap}\) con la compliancia de la caja \(C_{ab}\), sintonizado a \(\omega_b^2 = 1/(M_{ap}C_{ab})\). Escribiendo las ecuaciones de malla acústicas para las velocidades de volumen del cono \(U_d\) y del puerto \(U_p\), con la presión de caja \(p_b = (U_d - U_p)/(sC_{ab})\), se obtiene la respuesta radiada \[ H(s) \;\propto\; s\,\bigl(U_d(s) - U_p(s)\bigr), \]
donde:
- \(H(s)\) — función de transferencia de la respuesta radiada
- \(s\) — variable compleja de Laplace [rad/s]
- \(U_d\) — velocidad de volumen del cono [m³/s]
- \(U_p\) — velocidad de volumen del puerto [m³/s]
que resulta ser un paso-altos de cuarto orden (24 dB/oct). Este es exactamente el modelo que el widget resuelve numéricamente en cada frecuencia. Las alineaciones clásicas de Thiele —B4 (Butterworth de 4.º orden, banda de paso plana), QB3 (cuasi-Butterworth) y Chebyshev— corresponden a relaciones concretas entre \(Q_{ts}\), la razón de sintonía \(h=F_b/F_s\) y \(\alpha\) [1], [3].
Importante¿Quieres ir más a fondo? — El desprotegido y el retardo de grupo
En \(F_b\) ocurre algo notable: la excursión del cono tiene un mínimo —el puerto asume casi todo el trabajo y radia en fase, reforzando las frecuencias bajas—. Pero por debajo de \(F_b\) el puerto se desfasa, se opone al cono y la carga acústica desaparece: el cono queda “desprotegido”, con excursiones peligrosas que exigen un filtro subsónico. Además, el cuarto orden acumula más retardo de grupo que la caja sellada — la misma disyuntiva magnitud/fase de los filtros: el bass-reflex gana extensión y SPL a costa de transitorios y control [3], [5].
12.4 La impedancia: el electrocardiograma de la caja
Hay una manera de ver todo lo anterior sin micrófono, y es tan elegante que merece sección propia. Primero en llano: un altavoz no solo recibe corriente — también genera. El mismo motor (bobina en un imán) que convierte corriente en movimiento convierte movimiento en voltaje; cuando el cono resuena y se mueve mucho, esa fuerza contraelectromotriz se opone a la corriente, y el amplificador lo nota como una impedancia que sube. Dicho de una vez: la curva de impedancia es la mecánica del altavoz vista desde el cable — su electrocardiograma.
Y cada caja firma el electrocardiograma a su manera:
Fíjate en la conexión con el desplegable anterior: en \(F_b\) la excursión del cono tiene su mínimo — el puerto hace el trabajo — y por eso la parte “generada” de la impedancia desaparece y la curva cae hasta cerca de \(R_e\). El valle entre los dos picos es la sintonía, medible con dos pinzas y sin abrir la caja. Es también el detector de averías más barato del oficio: una caja con fuga de aire corre y aplana ese valle, un puerto obstruido funde los dos picos en uno (la caja “se volvió sellada”), y un driver des-suspendido corre el pico de \(F_s\).
12.5 La rutina: medir el driver y su sintonía
Todo Thiele-Small sale de esa curva. Dónde: en el banco — el driver al aire (sin caja, lejos de superficies), después montado. Cómo (con el analizador en modo impedancia, o una resistencia de referencia en serie):
- Ablanda la suspensión primero: unos minutos de señal a nivel moderado. Un driver “frío” o recién desembalado mide \(F_s\) alta y engaña.
- Barrido al aire libre y a nivel bajo (la zona lineal): el pico es \(F_s\); su altura y su anchura dan los tres \(Q\):
\[ r_0=\frac{Z_{\max}}{R_e},\qquad Q_{ms}=\frac{F_s\sqrt{r_0}}{f_2-f_1},\qquad Q_{es}=\frac{Q_{ms}}{r_0-1},\qquad Q_{ts}=\frac{Q_{ms}\,Q_{es}}{Q_{ms}+Q_{es}} . \]
donde:
- \(r_0\) — altura relativa del pico de resonancia (adimensional)
- \(Z_{\max}\) — impedancia en el pico (\(F_s\)) [Ω]
- \(R_e\) — resistencia DC de la bobina [Ω]
- \(f_1,\ f_2\) — frecuencias a cada lado del pico donde \(|Z| = \sqrt{r_0}\,R_e\) [Hz]
- \(Q_{ms},\ Q_{es},\ Q_{ts}\) — factores de calidad mecánico, eléctrico y total
- \(V_{as}\) por masa añadida: pega una masa conocida \(m\) al cono (plastilina) y mide la nueva resonancia \(F_s'\); de la bajada salen \(M_{ms} = m/\bigl[(F_s/F_s')^2-1\bigr]\), con ella \(C_{ms}\), y de ahí \(V_{as} = \rho_0 c^2 S_d^2 C_{ms}\).
- En caja sellada: un solo pico en \(F_c\) — compáralo con el \(F_s\sqrt{1+\alpha}\) del diseño. Si no cuadra, el volumen real (con el relleno y el driver dentro) no es el del plano.
- En bass-reflex: dos picos y un valle — el valle es \(F_b\). Verifica la sintonía y, de paso, la salud de la caja (fugas, puerto).
Los errores clásicos: medir a nivel alto (la suspensión sale de su zona lineal y los parámetros “se mueven”); el driver sobre la mesa (la superficie carga el cono; mídelo al aire o en un soporte abierto); y olvidar que \(V_{as}\) no es el volumen de la caja, sino la elasticidad de la suspensión disfrazada de litros — un número del driver, no del mueble.
12.6 Lecturas adicionales
12.7 Ejercicios
- Un driver con \(F_s=40\) Hz, \(Q_{ts}=0{,}38\), \(V_{as}=60\) L. ¿Qué \(V_b\) sellado da una alineación Butterworth (\(Q_{tc}=0{,}707\))? Verifícalo en el widget.
- Demuestra \(F_c=F_s\sqrt{1+V_{as}/V_b}\) a partir de la suma de compliancias en serie (suspensión + aire de la caja).
- En el bass-reflex del widget, baja \(F_b\) muy por debajo de \(F_s\) y observa la respuesta. ¿Por qué reaparece un comportamiento parecido al de una caja sellada más un realce estrecho?
- En la figura de impedancia, lee \(F_b\) del valle y explica la cadena causal completa: ¿por qué el mínimo de excursión del cono produce un mínimo de impedancia eléctrica? (Pista: fuerza contraelectromotriz.)
- Un driver mide \(F_s = 40\) Hz al aire; con 10 g de plastilina baja a 32 Hz. Calcula \(M_{ms}\) y, con \(S_d = 350\) cm², estima \(C_{ms}\) y \(V_{as}\) (\(\rho_0 = 1{,}2\) kg/m³, \(c = 343\) m/s).