16 Reverberación y difusión: la cola del sonido en una sala
16.1 La idea, en una frase
Da una palmada seca en un baño de azulejos y luego en un dormitorio con alfombra y cortinas. La palmada, en sí, fue la misma; lo que cambia es lo que ocurre después de que tu mano se detuvo. En el baño, el chasquido se prolonga en una cola brillante que tarda en morir; en el dormitorio, apenas un “toc” que se apaga casi al instante. Esa cola —el sonido que sigue vivo cuando la fuente ya calló— es la reverberación, y es quizá la huella más íntima que un espacio deja sobre todo lo que suena dentro de él. Reconocemos una catedral, una cocina o un estadio con los ojos cerrados por ella.
La física detrás es una sola idea, y es hermosa por lo terca: el sonido no se detiene, se gasta. Cuando cortas la fuente, la energía que ya emitiste sigue rebotando entre las superficies, viajando a 340 m/s y perdiendo en cada choque una fracción de su fuerza según cuánto absorba el material. No hay un momento en que “se apague”: hay una multitud de reflexiones cada vez más débiles, tan densas y tan seguidas que el oído deja de contarlas y las percibe como un decaimiento continuo. En una sala típica el sonido rebota cientos de veces por segundo; la cola que oyes es esa nube estadística de ecos difuminándose. Por eso la reverberación no es un adorno añadido al sonido: es lo que le pasa inevitablemente a cualquier energía acústica atrapada en un volumen con paredes.
Y como toda esa complejidad —millones de trayectorias— acaba resumida en una tasa a la que la energía se disipa, podemos capturarla en una sola cifra. Su medida es el RT60: el tiempo que tarda el nivel en caer 60 dB, es decir, hasta la millonésima parte de su energía inicial. Un estudio tratado tiene un RT60 de fracciones de segundo (seco); una catedral, varios segundos (muy vivo). Que un fenómeno tan enrevesado se deje describir por un único número es, en el fondo, el mismo milagro que hace tratable toda la acústica de salas.
El RT60 depende de solo dos cosas: cuánta superficie absorbe el sonido y cuánto volumen hay que llenar. Más absorción o menos volumen → decae antes. Es la misma idea, a escala de sala entera, que el decaimiento de la respuesta al impulso del capítulo 5: la reverberación es la respuesta al impulso de la sala.
Idea claveIdea clave
Por encima de la frecuencia de Schroeder, una sala no se describe modo a modo (capítulo 15), sino por una sola cifra estadística: su RT60. Ahí el campo es difuso —parecido en todas partes— y la reverberación domina el timbre percibido.
Juega con la sala. Cambia dimensiones y absorción, y observa cómo la pendiente de decaimiento —y el RT60— responden. Con el sonido activo, sube la absorción y oye cómo la palmada pierde su cola:
El widget también da la distancia crítica: el radio a partir del cual la reverberación supera al sonido directo. Más cerca que eso oyes sobre todo la fuente (claridad); más lejos, sobre todo la sala (difuso). Diseñar refuerzo sonoro es, en buena parte, gestionar esa frontera.
16.2 La noche que nació la acústica de salas
El número que estás a punto de conocer tiene una escena fundacional digna de película. Harvard, 1895: el flamante auditorio del museo Fogg es un desastre — nadie entiende una palabra de las conferencias — y le encargan el problema a Wallace Sabine, un joven profesor de física sin ninguna experiencia en sonido. Sabine no tenía micrófonos ni analizadores: tenía tubos de órgano, un cronómetro y sus propios oídos. Noche tras noche, con la universidad dormida, disparaba una nota y cronometraba cuánto tardaba en morir; luego cargaba cientos de cojines del teatro Sanders, los repartía por la sala, y volvía a cronometrar. De esas madrugadas salió la primera ley de la acústica de salas — el tiempo de reverberación es proporcional al volumen e inversamente proporcional a la absorción — y salió algo más: el encargo del Boston Symphony Hall (1900), la primera sala de conciertos diseñada con una ecuación, que ciento veinticinco años después sigue en todas las listas de las mejores del mundo [1]. Toda esta sección es, en el fondo, la ciencia de aquellos cojines.
16.3 Cuánto dura la cola: el RT60
La energía reverberante decae exponencialmente, \(E(t) = E_0\,e^{-t/\tau}\) —una recta en decibeles—, y el RT60 es el tiempo hasta caer 60 dB. Sabine lo ligó a la geometría: depende del volumen \(V\) y de la absorción total \(A = S\bar\alpha\) (superficie por su coeficiente medio de absorción):
\[ T_{60} = \frac{0{,}161\,V}{S\bar\alpha}\quad[\text{s}]. \]
donde:
- \(T_{60}\) — tiempo de reverberación (caída de 60 dB) [s]
- \(V\) — volumen de la sala [m³]
- \(S\) — superficie total interior [m²]
- \(\bar\alpha\) — coeficiente de absorción medio (adimensional)
Más volumen alarga la cola; más absorción la acorta. Cada tipo de recinto tiene su rango útil:
| Recinto | RT60 típico (media banda) |
|---|---|
| Sala de control / estudio | 0,2–0,4 s |
| Sala de estar / oficina | 0,4–0,6 s |
| Aula, teatro (habla) | 0,6–1,0 s |
| Sala de conciertos (sinfónica) | 1,8–2,2 s |
| Catedral | 4–8 s |
16.4 Directo y reverberante: la distancia crítica
En una sala, el campo directo de la fuente cae 6 dB por cada duplicación de distancia, pero el campo reverberante es casi uniforme. Se igualan en la distancia crítica
\[ D_c = \sqrt{\frac{Q\,A}{16\pi}} \approx 0{,}057\sqrt{\frac{Q\,V}{T_{60}}}, \]
donde:
- \(D_c\) — distancia crítica [m]
- \(Q\) — factor de directividad de la fuente (adimensional)
- \(A\) — área de absorción total, \(A = S\bar\alpha\) [m² (sabin)]
- \(V\) — volumen de la sala [m³]
- \(T_{60}\) — tiempo de reverberación [s]
Más allá de \(D_c\), subir el nivel no mejora la claridad —solo alimenta la reverberación—; por eso los recintos vivos exigen sistemas directivos (capítulos 11–13):
Importante¿Quieres ir más a fondo? — El balance de energía en campo difuso
La teoría estadística supone un campo difuso: densidad de energía \(E\) uniforme y flujo isótropo. La potencia que incide sobre las paredes por unidad de tiempo es \(\tfrac{c}{4}E\,S\) (el factor \(1/4\) viene de promediar el flujo sobre todas las direcciones), y una fracción \(\bar\alpha\) se absorbe. El balance da [2] \[ V\frac{dE}{dt} = -\frac{c}{4}\,S\,\bar\alpha\,E \quad\Longrightarrow\quad E(t) = E_0\, e^{-t/\tau}, \quad \tau = \frac{4V}{c\,S\,\bar\alpha}. \]
donde:
- \(E\) — densidad de energía acústica del campo difuso [J/m³]
- \(E_0\) — densidad de energía al cortar la fuente [J/m³]
- \(t\) — tiempo desde el corte de la fuente [s]
- \(\tau\) — constante de tiempo del decaimiento [s]
- \(V\) — volumen de la sala [m³]
- \(S\) — superficie total interior [m²]
- \(\bar\alpha\) — coeficiente de absorción medio (adimensional)
- \(c\) — velocidad del sonido [m/s]
El decaimiento es exponencial → recta en dB, la que dibuja el widget.
Importante¿Quieres ir más a fondo? — La fórmula de Sabine
Imponer una caída de 60 dB, \(e^{-T_{60}/\tau}=10^{-6}\), da \(T_{60} = \tau\ln(10^6) = 13{,}8\,\tau\): \[ T_{60} = \frac{13{,}8\cdot 4V}{c\,S\bar\alpha} = \frac{0{,}161\,V}{S\bar\alpha}\quad[\text{s, SI}], \] la célebre ecuación empírica de Sabine (1898), aquí deducida [1]. \(A = S\bar\alpha\) es la absorción total en sabins (m²).
Importante¿Quieres ir más a fondo? — Libre recorrido medio y distancia crítica
Entre reflexión y reflexión, un rayo recorre en promedio el libre recorrido medio \(\bar d = 4V/S\). Y la distancia crítica —donde la energía directa iguala a la reverberante— es \[ D_c = \sqrt{\frac{Q\,A}{16\pi}} \approx 0{,}057\sqrt{\frac{Q\,V}{T_{60}}}\quad(\text{Q: directividad}). \] Más allá de \(D_c\), subir el nivel de la fuente no mejora la inteligibilidad: solo alimenta la reverberación. Es el argumento físico para usar sistemas directivos (capítulos 11–13) en recintos vivos.
Importante¿Quieres ir más a fondo? — Medir el RT60: la integral de Schroeder
Un decaimiento real es ruidoso (lo insinúa la envolvente del widget), así que ajustar una recta a ojo es impreciso. Schroeder demostró que la curva de decaimiento suave se obtiene integrando hacia atrás la respuesta al impulso al cuadrado [3]: \[ E(t) = \int_{t}^{\infty} h^2(\tau)\, d\tau , \]
donde:
- \(E(t)\) — curva de decaimiento suavizada (energía residual)
- \(h(\tau)\) — respuesta al impulso de la sala
- \(\tau\) — variable de integración (tiempo) [s]
- \(t\) — instante desde el que se integra [s]
la integración de Schroeder, base de toda medición moderna de RT60 (norma ISO 3382). De su pendiente se extraen T20, T30 y el EDT, más robustos que el T60 directo.
16.5 Absorción y difusión
Bajar el RT60 exige absorción: material poroso para las frecuencias altas, y resonadores (Helmholtz, membranas) o trampas para las frecuencias bajas y sus modos. El coeficiente \(\alpha\) va de 0 (espejo perfecto) a 1 (absorbe todo), y depende mucho de la frecuencia:
| Material / superficie | \(\alpha\) (aprox., 0,5–1 kHz) |
|---|---|
| Hormigón, vidrio, azulejo | 0,02–0,05 |
| Yeso, madera, tabique | 0,05–0,10 |
| Alfombra gruesa, cortina pesada | 0,3–0,5 |
| Panel poroso acústico (5 cm) | 0,7–0,9 |
| Público (por persona) | ~0,4 sabin |
| Cuña anecoica | ~1,0 |
Pero una sala no solo necesita menos energía reflejada, sino que la que quede esté bien repartida: ahí entra la difusión, superficies que dispersan la reflexión en muchas direcciones en vez de devolverla como un espejo. La difusión no reduce el RT60, lo homogeneiza, evitando ecos y concentraciones [2].
La fórmula de Sabine, sin embargo, falla cuando la sala es muy absorbente: predice un RT60 finito incluso con \(\bar\alpha = 1\) (una cámara anecoica, que no debería reverberar nada). La corrección de Eyring —que cuenta la absorción por reflexión, sustituyendo \(\bar\alpha\) por \(-\ln(1-\bar\alpha)\)— tiende a cero como debe. Coinciden con poca absorción y divergen cuando esta crece:
Importante¿Quieres ir más a fondo? — La corrección de Eyring
Sabine falla cuando \(\bar\alpha\) es grande: predice un RT60 finito incluso con \(\bar\alpha=1\) (cámara anecoica), lo cual es absurdo. Eyring corrigió el modelo contando la absorción por reflexión (cada choque con la pared multiplica la energía por \(1-\bar\alpha\)), lo que sustituye \(\bar\alpha\) por \(-\ln(1-\bar\alpha)\) [4]: \[ T_{60} = \frac{0{,}161\,V}{-S\,\ln(1-\bar\alpha)} . \] Para \(\bar\alpha\) pequeño, \(-\ln(1-\bar\alpha)\approx\bar\alpha\) y ambas coinciden; para \(\bar\alpha\) grande, Eyring da tiempos menores (lo verás en los presets del widget) y tiende a 0 cuando \(\bar\alpha\to1\), como debe.
Importante¿Quieres ir más a fondo? — Los límites del modelo
Todo esto vive por encima de la frecuencia de Schroeder y supone difusión perfecta. En frecuencias bajas manda el enfoque modal (capítulo 15); en salas poco difusas (muy absorbentes en una pared, geometrías raras) el decaimiento no es una sola recta sino varias pendientes, y hay que hablar de campo no difuso. Reconocer cuándo el modelo estadístico vale es parte del oficio [2], [5].
16.6 La rutina: medir el RT60 en campo
La versión moderna de los cojines de Sabine toma veinte minutos. Dónde: varias posiciones repartidas (mínimo 3), lejos de paredes y a altura de oído; la fuente donde trabajará el sistema. Cómo:
- Excita la sala: lo serio es un barrido logarítmico (capítulo 18) → respuesta al impulso → integral de Schroeder (el desplegable de arriba, y lo que hace el software); lo expedito —un globo, una palmada fuerte— sirve para una primera cifra, no para un informe.
- Por bandas de octava: el RT60 es una curva, no un número — 125, 250, 500, 1k, 2k, 4k Hz. El “RT60 de la sala” a secas suele referirse a 500 Hz–1 kHz.
- No midas hasta −60 de verdad: el ruido de fondo casi nunca deja. Se mide la pendiente en un tramo limpio —de −5 a −25 dB (T20) o de −5 a −35 (T30)— y se extrapola a 60 dB. Si el software reporta T20/T30, ahora sabes qué significan.
- Promedia posiciones y desconfía de la que discrepe: probablemente cayó cerca de una superficie o dentro de un modo (capítulo 15).
- Cotéjalo con Sabine: calcula \(0{,}161\,V/A\) con lo que sabes del recinto. Si la medición se aleja mucho, algo del modelo no es cierto — absorción mal estimada, o la sala no es difusa (el desplegable de los límites del modelo).
- Lee la forma de la curva: parejo = sala noble; cola larga en frecuencias bajas = el clásico “retumbe” que pide trampas o absorción gruesa; frecuencias altas muy cortas = sala sobre-amortiguada (“muerta”) que apagará el brillo del sistema.
Los errores clásicos: medir vacía y mezclar llena (el público es absorción: el RT60 del show es menor — mide en la condición real o corrígelo); una sola palmada en un solo punto; y forzar un T60 directo con relación señal/ruido insuficiente en vez de extrapolar T20/T30.
16.7 Lecturas adicionales
16.8 Ejercicios
- Una sala de \(7\times5\times2{,}8\) m con \(\bar\alpha=0{,}18\). Calcula \(V\), \(S\) y el RT60 de Sabine; compáralo con el widget y con Eyring. ¿Cuándo divergen?
- Deduce \(T_{60}=0{,}161\,V/(S\bar\alpha)\) desde el balance de energía en campo difuso, justificando el factor \(c/4\).
- Con \(Q=1\), calcula la distancia crítica del caso anterior. Si el sistema fuera directivo con \(Q=10\), ¿cómo cambia y qué implica para la inteligibilidad al fondo de la sala?
- ¿Cuánta relación señal/ruido necesitas, como mínimo, para leer un T30 limpio (tramo de −5 a −35 dB con margen)? ¿Y por qué un T20 extrapolado puede diferir del T30 en una sala con doble pendiente de caída?
- Tu medición en vacío da RT60 = 1,8 s a 500 Hz. Entran 300 personas (~0,45 m² Sabine de absorción cada una). Con \(V = 2000\) m³ y \(A_{\text{vacía}} = 179\) m², estima el RT60 con público y comenta la consecuencia para una EQ hecha en la prueba de sonido.