21 Un sistema de principio a fin: el reparto antes que el nivel
21.1 La idea, en una frase
En un recinto plano y profundo, el problema no es el nivel: es el reparto. Y el reparto se decide con geometría antes que con procesamiento.
Este capítulo sigue un caso real de principio a fin —el diseño de sonido para un show de baladas en una explanada— y lo usa como hilo. La teoría entra cuando el caso la necesita, no antes. Los números son medidas de un proyecto de ArrayCalc: el diseño que llegó del proveedor y el que se montó. No están redondeados a cifras cómodas; cuando falta un dato, se dice que falta.
El recinto es una explanada plana de 70 m de fondo por 30 m de ancho, sin gradería ni pendiente. El acto es voz y armonías. El encargo no es sonar fuerte: es que la fila 1 y la fila 40 oigan el mismo espectro a un nivel parecido. Ese criterio —cobertura pareja, no presión— no es un matiz: es lo que justifica cada decisión posterior, incluido gastar SPL en emparejar en vez de en subir el número.
Cubrir un plano hondo con un presupuesto fijo de energía es un problema de reparto angular. La curvatura del arreglo (el splay) reparte; el procesamiento solo afina lo que la geometría ya dejó parejo. Si la geometría reparte mal, ningún filtro lo arregla: el filtro viaja a todas las filas, y el defecto no.
21.2 El recinto y el encargo
La geometría del recinto fija el problema; todo lo demás se deriva de ella.
| Superficie | plana, 70 m de fondo × 30 m de ancho |
| Coordenadas | \(x\) 0→70 m, \(y\) −15→+15 m, \(z = 0\) |
| Plano de oído | 1,70 m |
| Temperatura / humedad del proyecto | 18 °C, 65 % |
| Velocidad del sonido a 18 °C | 342,2 m/s |
Un plano sin pendiente es el peor caso para el reparto. En una gradería, cada fila sube y “mira” al arreglo de frente; el nivel se empareja casi solo. En un plano, la última fila está a la misma altura que la primera y mucho más lejos: la geometría empuja hacia una injusticia de nivel que hay que deshacer a mano. Por eso el criterio de “cobertura pareja” cuesta trabajo —y por eso vale la pena gastar recursos en él.
21.3 El sistema
El inventario que se va a repartir:
- Main: J8 (d&b) volados, un arreglo por lado. Puntos de vuelo en \(x = 0\), \(y = \pm 7{,}50\) m, con la caja de arriba a \(z = 7{,}40\) m. Paso entre cajas del J8 0,3617 m (medido del archivo, no de catálogo). Amplificadores D90.
- Subs: 16 × J-SUB en línea broadside en \(x = 0\), de \(y = -13\) a \(+13\) m, paso 1,73 m.
- Frontfill: 4 × V-Series a 1,70 m de altura, en \(y = \pm 2{,}6\) y \(\pm 7{,}7\) m.
- Torres de delay: 2, en \(x = 40\) m, \(y = \pm 7{,}50\) m. 4 × V8 volados por torre, caja de arriba a 5,00 m, frame a −6,30°, splays 2/3/4. Paso del V8 0,373 m (catálogo). Amplificadores D80.
El J8 tiene un dato que va a gobernar medio capítulo: su splay máximo entre cajas es 7°. La lista de ArrayCalc va de 0 a 7 en pasos de 1°. No es una nota al pie; es un límite físico del herraje, y va a decidir cuántas cajas caben en el arreglo.
21.4 El diseño que llegó, y sus dos síntomas
El proveedor entregó un diseño (v1.0): 12 × J8 por lado, frame en −1,6°, cerrando la caja de abajo en −11,6°. En medio, dos tríos de cajas con 0° de splay entre ellas (−5,6/−5,6/−5,6 y −6,6/−6,6/−6,6). No había subs en el archivo. Los cuatro frontfills, iguales.
El reparto de splays de ese diseño no estaba mal repartido en sí. Lo que estaba mal era el apuntado, y se ve en dos números. La calculadora de alcance por caja los reproduce: cada caja se apunta según su ángulo, y se calcula a qué distancia su eje cruza el plano de oído (1,70 m). Arranca en el diseño final; pulsa Cargar v1.0 para ver el diseño que llegó.
Los dos síntomas del v1.0:
- La caja de abajo (a \(z = 3{,}43\) m, −11,6°) no cruza el plano de oído hasta los 8,4 m. Las primeras filas quedan a cargo del frontfill.
- La caja de arriba (a \(z = 7{,}39\) m, −1,6°) cruza a los 204 m, en una cancha de 70. Esa energía no aterriza en el público: se va larga.
Un arreglo que no toca el plano de oído hasta 8 m y cuya caja superior apunta a tres veces el fondo del recinto no reparte: desperdicia por los dos extremos. El resto del capítulo es el método que corrige esto, en el orden en que importa.
21.5 La geometría del recinto antes que el inventario
Paso 1. El primer paso no toca ninguna caja. El plano de escucha y sus dimensiones —dónde está la gente, desde qué distancia hasta cuál— son el enunciado del problema. La altura de vuelo, la lista de splays y el objetivo de procesamiento se derivan de ahí. Empezar por el inventario (“tengo 24 cajas, ¿cómo las cuelgo?”) es resolver la ecuación por el final.
En este caso el enunciado es: cubrir de \(x \approx 3\) m a \(x = 70\) m, sobre un plano a 1,70 m, desde puntos de vuelo a 7,40 m de altura. Todo lo que sigue sale de esas cuatro cifras.
21.6 La caja de arriba apunta al último asiento
Paso 2. La caja superior del arreglo es la que llega más lejos, y su ángulo lo fija el último asiento que debe cubrir. Es trigonometría directa:
\[ \theta = \arctan\!\left(\frac{z_{\text{caja}} - 1{,}70}{d}\right). \]
donde:
- \(\theta\) — ángulo de la caja bajo la horizontal [°]
- \(z_{\text{caja}}\) — altura del origen de la caja [m]
- \(1{,}70\) — plano de oído [m]
- \(d\) — distancia horizontal al asiento objetivo [m]
Para 70 m desde 7,40 m de altura, \(\theta = \arctan(5{,}70/70) = 4{,}65°\). Pero la caja de arriba no tiene que llegar a 70: entrega el fondo a la torre de delay, que arranca a 48 m (paso 5). Para 48 m, \(\theta = \arctan(5{,}70/48) = 6{,}8°\) — que es exactamente el frame del diseño final.
El error del v1.0 era este, y nada más: con el frame en −1,6° la caja de arriba apuntaba a 204 m. Su reparto de splays no era el problema; su apuntado sí. Corregir el apuntado —bajar el frame de −1,6° a −6,8°— ya endereza el arreglo entero.
21.7 El splay crece hacia abajo, y el criterio es el SPL parejo
Paso 3. Fijada la caja de arriba, faltan las demás. La técnica general —vale para casi cualquier arreglo lineal, sea de la marca que sea— es una: el splay entre cajas crece hacia abajo. La caja de arriba, que tira lejos, va casi cerrada respecto a su vecina; cada caja más baja abre un poco más, porque cubre un tramo más corto y más cercano, donde un grado de apertura amontona más energía.
El criterio no es estético, es medible: SPL parejo contra la distancia sobre el plano de oído. Se reparte el splay para que la primera fila y la última queden lo más cerca posible en nivel, y se verifica —en el software de predicción y luego en tres profundidades del público— que la curva de SPL vs distancia no se incline.
Para la forma del taper hay una regla de arranque: el splay de cada caja es, a grandes rasgos, inverso a la distancia que esa caja cubre —\(\text{splay}_i \propto 1/d_i\)—. Cajas que tiran lejos, splay chico; cajas que cubren cerca, splay grande. Es un punto de partida para la tendencia, no el número final: los grados exactos salen de comprobar la uniformidad, no de la fórmula.
donde:
- \(\text{splay}_i\) — ángulo entre la caja \(i\) y la \(i{+}1\) [°]
- \(d_i\) — distancia sobre el plano que cubre esa caja [m]
El error intuitivo, medible y común, es el splay constante: repartir el mismo ángulo entre todas las cajas. Al ser constante, el arreglo concentra demasiados grados en el campo cercano y no manda suficientes cajas al fondo; la curva de SPL se inclina y el frente queda caliente respecto a la última fila. El comparador pone lado a lado el splay constante y el taper progresivo, con sus splays y la curva de SPL contra la distancia:
De ahí sale el taper creciente del diseño final: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7. Sus grados exactos no salen de una fórmula, sino de optimizar la uniformidad de SPL en ArrayCalc; la fórmula \(1/d\) solo acierta la tendencia. Y una honestidad necesaria: el taper reduce la inclinación de nivel, pero no la borra —un arreglo pasivo sobre un plano hondo sigue perdiendo nivel con la distancia—. Emparejar el resto es trabajo del ArrayProcessing (paso 6), que llega después y solo si la geometría ya dejó la curva lo más plana posible.
Una caja a altura \(h = z - 1{,}70\) que apunta con ángulo \(\theta\) bajo la horizontal ilumina el plano a distancia \(d = h\cot\theta\). La longitud del segmento de plano que barre por unidad de ángulo es
\[ \left|\frac{\mathrm{d}d}{\mathrm{d}\theta}\right| = h\csc^2\theta = h\left(1 + \frac{d^2}{h^2}\right) \;\xrightarrow[d \gg h]{}\; \frac{d^2}{h}. \]
donde:
- \(d\) — distancia sobre el plano [m]
- \(h = z - 1{,}70\) — altura de la caja sobre el plano de oído [m]
- \(\theta\) — ángulo bajo la horizontal [rad]
El segmento crece con \(d^2\): un grado de splay allá lejos abarca muchísimo más plano que un grado aquí cerca. Por eso el fondo necesita muchas cajas juntas en ángulo (splay chico) y el frente pocas y muy abiertas (splay grande): la densidad angular de cajas tiene que crecer con la distancia para compensar que el nivel de campo directo cae como \(1/d\). El splay constante viola justo esto —reparte los grados por igual cuando el problema pide concentrarlos arriba—, y de ahí que incline la curva.
La regla \(\text{splay}_i \propto 1/d_i\) captura la tendencia correcta, pero es una aproximación de ángulo pequeño: cuando las cajas de abajo trabajan a ángulos grandes, el \(1/d\) ideal pide aperturas que superan el tope del herraje (paso 4), y las alturas descendentes de las cajas cambian la cuenta. Por eso el taper que se monta se ajusta numéricamente contra la uniformidad de SPL, no se copia de la fórmula.
21.8 Contrastar el taper contra el tope del hardware
Paso 4. El taper 1/d es un ideal continuo; el herraje es discreto y tiene tope. El J8 no pasa de 7° entre cajas. En el diseño final, los dos últimos splays quedaron pegados al tope (7 y 7). Eso no es casualidad ni holgura: significa que el taper pedía más apertura de la que la caja permite, y las cajas de abajo quedaron más juntas en ángulo de lo ideal, concentrando algo más de energía adelante de lo que se querría.
La lección es contraintuitiva: cuando el taper se satura, el número que está mal no es el de grados, es el de cajas. Si el arreglo pide más de 7° en varios gaps, sobran cajas: con menos cajas, cada una tiene que abrir más, y se satura antes; con más cajas, cada gap pide menos y ninguno llega al tope. El explorador lo demuestra —mueve el número de cajas y mira cuántos gaps se ponen en rojo:
Con 12 cajas solo se satura el último gap; al bajar a 9 o 10, se saturan varios. El diseño final se quedó en 10 con los dos últimos en el tope: un compromiso consciente entre resolución del taper y número de cajas colgadas, no un descuido.
21.9 Repartir el trabajo entre fuentes
Paso 5. El main no cubre solo la explanada entera: entrega el fondo a las torres de delay. Aquí está el giro del caso, porque la torre no entra por la cobertura vertical, sino por la horizontal.
Cada torre cubre 15 m de ancho de cancha (la mitad de los 30, una torre por lado). Está sobre el eje de su franja, así que debe llegar a 7,5 m a cada lado. La V8 tiene 80° horizontales —±40°—, y ese ancho no se cierra hasta
\[ d = \frac{7{,}5}{\tan 40°} = 8{,}9 \text{ m} \]
detrás de la torre. Antes de esa distancia, los bordes de la franja quedan fuera del abanico. El diseño vertical se calculó para que el main entregue justo donde el horizontal de la torre ya cubre. Con una caja de 120° (±60°) la cuenta daría \(7{,}5/\tan 60° = 4{,}3\) m, y la torre podría adelantarse. El explorador de cobertura horizontal muestra en planta la zona que queda descubierta según el ángulo de la caja:
El punto de método: el límite de una fuente lo pone quien lo pone de verdad. Es fácil suponer que una torre de delay se coloca por alcance vertical —“hasta dónde llega el main”— cuando en este caso la restricción que manda es el ancho horizontal que la caja de la torre puede abrir.
21.10 ArrayProcessing al final, y solo sobre su plano
Paso 6. Con la geometría resuelta, el ArrayProcessing (AP) del sistema afina lo que quedó. Es el último paso, y en este caso dejó tres enseñanzas con número.
La primera: la zona Front de AP estaba configurada en −5,6 dB/dd (decibeles por duplicación de distancia). La caída natural en campo libre es −6. Pedirle a AP −5,6 en el frente es pedirle que no haga prácticamente nada ahí mientras empareja el resto. Se cambió a −3,0, que sí levanta el frente. El objetivo de AP visualiza qué le pides a cada zona sobre la caída natural:
La segunda: el plano de AP era la explanada completa (70 m), pero el main entrega en 48. Al recortar el plano a 0→48 m, tres barras naranjas del Realizer se volvieron verdes: AP dejó de gastar headroom peleando por una zona que le toca a la torre. Un procesador emparejando un plano que no le corresponde malgasta margen en un problema que no es suyo.
La tercera es de orden: cambiar la geometría invalida los filtros de AP. AP calcula sus filtros sobre una geometría dada; si después se mueven los splays, esos filtros ya no corresponden. En el caso real se calculó AP una vez antes de terminar los splays y hubo que recalcularlo entero. Splays primero, AP al final.
21.11 El número se calcula, la alineación se mide
Paso 7. Falta alinear la torre con el main. El número de arranque se calcula; el ajuste fino se mide.
El cálculo del delay de la torre:
| Componente | Valor |
|---|---|
| Distancia main→torre | 40,08 m |
| Vuelo a 18 °C | 117,1 ms |
| Latencia de AP que lleva el main y la torre no | +5,9 ms |
| Offset de Haas | +10 a 15 ms |
| Arranque | ~135 ms |
Ese arranque no es el valor final: es el punto de partida para medir. Y hay una razón para no fiarse del número calculado a las 3 de la tarde: el vuelo depende de la temperatura, y sobre 40 m cambia lo bastante como para importar.
| 15 °C | 20 °C | 25 °C | 30 °C | 35 °C |
|---|---|---|---|---|
| 117,7 ms | 116,7 ms | 115,7 ms | 114,7 ms | 113,7 ms |
Un grado de más adelanta el frente del main sobre la torre; a lo largo de una tarde que arranca en 18 °C y termina de noche, el delay que alineaba a la prueba de sonido ya no alinea en el show. La calculadora reúne las dos cosas:
21.12 El arreglo final
El diseño que se montó (v2.2): 10 × J8 por lado, frame a −6,80°, splays 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7.
| Caja | Splay | Áng. abs. | Altura | Cruza el plano de oído a |
|---|---|---|---|---|
| 1 | — | −6,8° | 7,40 m | 48,0 m |
| 2 | 1° | −7,8° | 7,04 m | 39,1 m |
| 3 | 1° | −8,8° | 6,68 m | 32,3 m |
| 4 | 2° | −10,8° | 6,32 m | 24,3 m |
| 5 | 2° | −12,8° | 5,97 m | 18,8 m |
| 6 | 3° | −15,8° | 5,61 m | 13,9 m |
| 7 | 4° | −19,8° | 5,27 m | 9,9 m |
| 8 | 5° | −24,8° | 4,93 m | 7,0 m |
| 9 | 7° | −31,8° | 4,60 m | 4,7 m |
| 10 | 7° | −38,8° | 4,29 m | 3,2 m |
El borde inferior del arreglo queda a 3,99 m; la carga es de 668 kg, el 40 % del límite DGUV-17. Los alcances tapizan la explanada de 3,2 m (la caja de abajo) a 48 m (la de arriba, que de ahí al fondo entrega a la torre), en pasos que se acortan hacia el frente —la firma del taper 1/d—. El mismo arreglo que en v1.0 no tocaba el plano hasta 8 m ahora lo cubre desde 3.
21.13 Tres cosas que salieron mal
El proceso no fue limpio, y los tropiezos enseñan más que el resultado.
- El primer taper estaba mal calculado. Se repartió en progresión geométrica en vez de 1/d, y el síntoma fue exactamente “me sobra energía en las primeras filas”. Se corrigió con el criterio del paso 3.
- Un ajuste encendido no es un ajuste aplicado. AP estaba activo en el proyecto pero nunca se había calculado, y su zona
Frontestaba puesta para no hacer nada (−5,6 dB/dd). Se veía configurado y no movía una sola fila. “Encendido” y “haciendo algo” son estados distintos. - El orden importa. Se recalculó AP antes de terminar los splays; al cambiar la geometría, los filtros quedaron inválidos y hubo que rehacer AP entero. Splays primero.
21.14 Una nota sobre las cifras de SPL
Durante el proceso se anotaron valores de Highest SPL (118,3 / 117,0 / 115,1 / 117,1 / 117,2 dB), pero se tomaron en estados distintos del arreglo y no forman una serie comparable: no son un antes/después limpio y no se presentan como tal. El costo en nivel de aplicar AP en el frente es del orden de 2 a 3 dB de pico, todos quitados del frente para dárselos al reparto —pero esa cifra habría que volver a medirla en condiciones controladas antes de defenderla como dato. Aquí queda como magnitud cualitativa, no como medida.
21.15 La rutina: alinear la torre de delay en sitio
El delay calculado es un punto de partida; la alineación se termina con micrófono. Dónde: un micrófono de medición 8 a 10 m detrás de la torre, sobre su eje, en la zona donde main y torre se cruzan. Cuándo: con la geometría ya congelada y AP ya calculado —la latencia de AP forma parte del número—, a la temperatura más cercana posible a la del show. Cómo:
- Impulso del main solo. Con la torre en silencio, captura la respuesta al impulso del main en el micrófono y anota su tiempo de llegada.
- Impulso de la torre sola. Con el main en silencio, captura el de la torre. La diferencia de llegadas es el delay que hay que aplicar para que coincidan —el número que la tabla de arranque predijo alrededor de 135 ms.
- Aplica el delay y suma las dos. Enciende ambas y verifica en la función de transferencia (capítulo 18) que las fases se encimen en la banda de cruce, con coherencia alta. Si la fase gira, el delay está corto o largo; ajústalo hasta que las trazas se monten.
- El Haas, al final. Solo cuando la suma ya es coherente, añade los 10 a 15 ms de Haas para que la imagen tire al escenario y no a la torre. Es un retoque de localización, no de suma: se pone sobre una alineación que ya funciona.
Los errores clásicos: alinear a la hora equivocada (el delay de la prueba de sonido a 18 °C no alinea en el show a 25 —la tabla de deriva es el recordatorio—); poner el Haas antes de sumar (retrasas de más y la banda de cruce se cancela en vez de sumar); y olvidar la latencia diferencial de AP (si el main la lleva y la torre no, el número calculado sin ella queda corto por esos milisegundos).
21.16 Lo que deja el caso
El orden de los siete pasos no es cosmético: es el contenido. La geometría del recinto antes que el inventario; la caja de arriba apuntada al último asiento; el splay como 1/d; el taper contrastado contra el tope del herraje; el trabajo repartido entre fuentes, con el límite puesto por la restricción que manda de verdad; el procesamiento al final y solo sobre su plano; y la alineación medida, no supuesta. Cambiar el orden —procesar antes de cerrar la geometría, o elegir las cajas antes de leer el recinto— es rehacer trabajo. En un plano hondo, donde la geometría empuja hacia la desigualdad, ese orden es la diferencia entre emparejar y perseguir.
21.17 Lecturas adicionales
- Diseño práctico de cobertura, splay, tapering y despliegue de sistemas por zonas, con el criterio de reparto y la lógica del delay: [1].
- La teoría de los arreglos curvos y los criterios de Wavefront Sculpture Technology que sustentan el taper: [2] y [3].
- Directividad de fuentes lineales desde la acústica clásica, para el ancho de haz vertical y horizontal: [4] y [5].
21.18 Ejercicios
- En la calculadora de alcance, carga el v1.0 y confirma los dos síntomas: la caja de abajo cruza a 8,4 m y la de arriba a 204 m. Baja el frame a −6,8° sin tocar los splays y observa cuánto se corrige el apuntado de la caja superior.
- En el comparador de taper, compara la variación frente-fondo de SPL entre el splay constante y el taper progresivo para el mismo número de cajas. Explica, con el argumento de \(\mathrm{d}d/\mathrm{d}\theta \propto d^2\), por qué el splay constante inclina la curva.
- En el explorador del tope de splay, encuentra el número mínimo de cajas para el que ningún gap satura el tope de 7° cubriendo desde 5 m. Relaciónalo con la afirmación “cuando el taper se satura, lo que sobra son cajas”.
- Con la cobertura horizontal, calcula desde qué distancia una torre con caja de 90° cerraría los 15 m de ancho, y compárala con los 8,9 m de la V8. ¿Qué caja permitiría adelantar más la torre?
- En la calculadora de delay, alinea a 18 °C y luego sube la temperatura a 28 °C sin recalcular: ¿cuántos milisegundos de error acumulas sobre los 40 m, y hacia qué lado se corre la imagen?